凸轮机构综合与分析的接触条件法

资源类型:pdf 资源大小:433.00KB 文档分类:工业技术 上传者:齐书宇

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【作者】 鹿霖  钱志良  李红强 

【关键词】凸轮机构 从动件运动规律 凸轮轮廓 曲率半径 

【出版日期】2005-02-10

【摘要】以从动件与凸轮轮廓必须保持直接接触的约束条件建立位置方程,再通过位置方程对凸轮转角的求导,导出了轮廓极径的一、二阶导数与从动件类速度和类加速度之间的关系方程;利用上述方程,根据已知的凸轮轮廓,确定出从动件运动量的变化规律,并按照取定的从动件运动规律,导出了凸轮的轮廓方程和曲率半径等参量。

【刊名】机械传动

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引言凸轮机构在工程应用中有两种不同的设计要求,一是机构综合,即根据选定的从动件运动规律确定凸轮轮廓的廓线坐标、法矢方向角和曲率半径等参量;二是机构分析,即根据已知的凸轮轮廓及机构型式确定从动件的位移、速度和加速度的变化规律。目前,凸轮机构的综合方法主要有瞬心法[1]、包络法[2]和共轭曲面法[3],凸轮机构的分析方法主要有瞬心法[4]、样条函数轮廓曲线方程法[5]、位移求导法[6]和接触点轮廓的曲率圆替代法[7]。并且,BurtonPaul以曲率圆替代法为基础建立了凸轮机构综合与分析的通用方法[8]。凸轮机构传动时,从动件与凸轮轮廓必须保持直接接触,以此为约束条件建立机构的位置方程,再通过位置方程对凸轮转角的求导,导出凸轮轮廓极径的一、二阶导数与从动件类速度、类加速度之间的关系方程。并把凸轮机构的综合与分析问题归结为上述方程在不同已知条件下求解不同参量的问题,从而得到了凸轮机构综合与分析的通用新方法。并且,该方法无需瞬心、曲率圆等概念,方程的建立和求解非常方便。1基本方程平面凸轮机构有多种结构型式,并且结构型式不同,机构位置的方程也不同,为节省篇幅,以下仅通过图1滚子直动从动件盘形凸轮机构阐明接触条件法。图1滚子直动从动件盘形凸轮机构图1中,ε是从动件移动导路的偏距,rTmin是凸轮的基圆半径。坐标系XOY空间固定,Y轴平行于从动件移动导路。坐标系xOy与凸轮固连,x轴通过凸轮轮廓上的推程始点;并且,运动开始时,x轴通过从动件的位移起始点B0。凸轮顺时针转动,转角为。在xOy中以极坐标形式表示的凸轮理论轮廓为rT=rT(θT)(1)按图1及上述约定,有δ=∠KOB=-θT+δ0(2)式中δ0=arccos(ε/rTmin)凸轮转角改变时,凸轮与从动件的接触点C及其与点C相对应的凸轮理论廓线点B(rT,θT)也随之改变。在坐标系XOY中,点B的位置必须满足位置方程rTei(π-δ)=-ε+(s0+s)i(3)式中s0=rTmin2-ε2,从动件初始位移i———虚数单位方程(3)对凸轮转角求一、二阶导数,并注意到式(1)和式(2),得[rT·θT′-rT(1-θT′)i]ei(π-δ)=s′i(4)[rT··θT′2+rT·θT″-rT(1-θT′)2-2rT·θT′-(1-θT′)i+rTθT″i]ei(π-δ)=s″(5)式中rT·=drTdθT,rT··=d2rT/dθT2,θT′=dθT/d,θT″=d2θT/d2;而s′=ds/ds″=d2s/d2(6)式(6)是从动件的类速度和类加速度。式(3)、式(4)和式(5)反映了凸轮轮廓参量与从动件运动参量之间内在联系,是解决凸轮机构综合和分析问题的基本方程。2凸轮机构的分析若凸轮轮廓已知,则根据等距曲线的性质,凸轮理论廓线的极坐标值(rT,θT)及其极径rT对极角θT的一、二阶导数可通过已知的凸轮轮廓确定。此时,从动件的位移s、类速度s′和类加速度s″可用上述基本方程确定如下式(3)分别取实部和虚部,整理得δ=arccos(ε/rT)(7)s=rTsinδ-s0(8)与理论廓线点B(rT,θT)相对应的凸轮转角由式(2)得=θT+arccos(ε/rT)-δ0(9)式(4)分别取实部和虚部,求解得θT′=rTsinδrT·cosδ+rTsinδ=[(s0+s)2+(s′-ε)2]1/2(rT2+rT·2)1/2(10)s′=rTrT·(rT·cosδ+rTsinδ)(11)式(5)分别取实部和虚部,求解得θT″=[(rT·-rTrT··)sin2δ+rT·2]rTcosδ(rT·cosδ+rTsinδ)3(12)s″=2rT·θT′(1-θT′)-rTθT″cosδ(13)对于任一个凸轮理论廓线点B(rT,θT),用式(9)可求得与之相对应的凸轮转角,再用式(8)、式(11)和式(13)就可求得与凸轮转角相对应的从动件位移s、类速度s′和类加速度s″。令点B沿凸轮理论廓线绕行一周,即可得到一个运动循环中从动件位移s、类速度s′和类加速度s″相对于凸轮转角的变化规律。3凸轮机构的综合在给定从动件运动规律的情况下,从动件的位移s、类速度s′和类加速度s″等均已知,此时,凸轮轮廓的廓线坐标、法矢方向角和曲率半径等参量及其机构压力角α也可用基本方程确定如下式(3)分别取实部和虚部,再消去rT得δ=arctan[(s0+s)/ε](14)于是,由式(3)和式(2)可列出凸轮理论廓线的极坐标形式参数方程rT=(s0+s)sinδθT=-δ+δ0(15)式(4)的两边乘以e-i(π-δ)后分别取实部和虚部,得rT(1-θT′)=s′cosδrT·θT′=s′sinδ(16)上式消去θT′,并利用式(3)关系代换掉其中的极径rT和角δ得rT rT·=rT-s′cosδs′sinδ=(s0+s)2-(s′+ε)ε(s0+s)s′(17)于是,按微分几何[6],极径rT至凸轮理论廓线切矢正方向的转角ψT,以及在与凸轮固连的坐标系xOy中,理论廓线在点B(rT,θT)处的法矢方向角μT(见图1)为ψT=arctanrTrT·=arctan(s0+s)2-(s′+ε)ε(s0+s)s′(18)μT=θT+ψT-π/2(19)由图1,机构的压力角α可确定如下α=θT-μT-∠OBK=δ-ψT(20)方程(5)的两边同时乘以e-i(π-δ)后分别取实部和虚部,再消去θT″并变形整理得(rT2+2rT·2-rTrT··)θT′2=2rT·2θ2′-2rT2(1-2θT′)-s″(rT·cosδ+rTsinδ)(21)上式两边同时乘以θT′后,把式(10)及式(16)代入,变形整理得理论廓线曲率半径ρTρT=(rT2+2rT·2)3/2(rT2+2rT·2-rTrT··)=[(s0+s)2+(s′-ε)2]3/2(s0+s)(s0+s-s″)+(2s′-ε)(s′-ε)(22)凸轮轮廓是凸轮理论廓线的等距线,按等距线的性质,凸轮轮廓的法矢方向角μ、曲率半径ρ和直角坐标参数方程可写成μ=μT=θT+ψT-π/2(23)ρ=ρT±Rr(24)x=rTcosθT±RRcosμ=εcos(+δ0)+(s0+s)sin(+δ0)±Rrcosμy=rTsinθT±RRsinμ=εsin(+δ0)-(s0+s)cos(+δ0)±Rrsinμ(25)式中“±”号处,“-”对应于外侧与滚子相接触的凸轮轮廓(外轮廓),“+”对应于内侧与滚子相接触的凸轮轮廓(内轮廓)。4从动件运动规律的分析实例某凸轮机构的结构简图如图1,测得偏距ε=10mm,滚子半径Rr=10mm,以等极角间隔θ=2°测出了已有凸轮轮廓的极坐标值(r,θ),表1列出了部分测量值。先根据凸轮轮廓的测量值采用三点等距数值微分公式确定出轮廓极径r对极角θ的一、二阶导数r·和r··,再根据等距曲线的性质求出凸轮理论廓线的极径rT、极角θT、及其rT对θT的一阶和二阶导数r·和r··,最后用本文算式解得从动件运动。表1列出了从动件运动量的部分计算值,从动件运动量的变化情况如图2所示。图2分析实例的从动件运动线图表1部分凸轮轮廓测量值和从动件运动量的计算值θ/(°)r/mmθT/°rT/mm()s/mms′/mms″/mm20.022.024.026.028.030.032.034.036.038.040.040.5340.6940.8841.1141.3641.6541.9742.3342.7343.1543.6218.80320.61622.35724.14625.94327.71429.49731.25933.10334.92536.73250.48550.63050.79451.00051.22351.47851.76152.07452.43952.81653.23518.91620.76122.54024.37626.22228.05029.89431.72433.64635.54837.4410.4950.6430.8101.0201.2471.5071.7962.1152.4872.8713.2974.3015.0015.9716.7957.6128.5559.48910.54411.32912.23713.26521.84426.44728.42025.52527.47029.28631.04328.04725.40029.24326.5235结论根据从动件与凸轮轮廓必须保持直接接触的约束条件建立从动件与凸轮之间的位置方程,通过位置方程对凸轮转角的求导,导出凸轮轮廓参量与从动件运动量之间的关系方程。以上述方程为基础,给出了凸轮机构综合与分析的通用方法,并用从动件运动量的分析实例验证了本文方法的正确性。凸轮机构综合与分析的接触条件法@鹿霖$苏州大学机电工程学院!江苏苏州215021 @钱志良$苏州大学机电工程学院!江苏苏州215021 @李红强$苏州大学机电工程学院!江苏苏州215021凸轮机构;;从动件运动规律;;凸轮轮廓;;曲率半径以从动件与凸轮轮廓必须保持直接接触的约束条件建立位置方程,再通过位置方程对凸轮转角的求导,导出了轮廓极径的一、二阶导数与从动件类速度和类加速度之间的关系方程;利用上述方程,根据已知的凸轮轮廓,确定出从动件运动量的变化规律,并按照取定的从动件运动规律,导出了凸轮的轮廓方程和曲率半径等参量。1ShinJH,LeeCM,KimJS.Shapedesignofdisccammechanismsusingin stantvelocitycenters.Proceedingsof6thInternationalSymposiumonTrans portPhenomenaandDynamicsRotatingMachinery,1996,178186 2FanYChen.MechanicsandDesignofCamMechanisms.PergamonPress Inc,1982 3赵韩,OlhoffN,LauristenS.凸轮机构运动几何学的通用解析公式.机械工程学报,1995,31(3):22~26 4刘晶福,张球娣.平面凸轮廓线的一种数值计算方法.华东纺织工学院学报,1984,10(4):57~64 5郭绵勤,廖汉元.凸轮廓线为离散值的凸轮机构运动分析.武汉钢铁学院学报,1994,17(3):305~309 6钱志良.滚子从动件盘形凸轮机构的运动分析.机械设计,2003,20(4):23~24 7RavenF.H.AnalyticalDesignofDiskCamsandThreeDimenssionalCams dyIndependentPositionEquation.J.Appl.Mech,26,Trans.ASMEser,1959,E,81:18~24 8BurtonPaul.KinematicsandDynamicsofPlanarMechinery.Prentice-Hall,Inc.,1979 9《数学手册》编写组.数学手册.北京:高等教学出版社,1984

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