斜支承弹簧包装系统非线性振动特性分析

作者:陈安军 刊名:包装工程 上传者:邓国厚

【摘要】以斜支承弹簧系统为研究对象,建立了系统几何非线性振动方程,利用龙格-库塔法对系统振动特性进行数值分析。研究表明,随弹簧支承角的减小,系统的自振频率及加速度峰值减小;随振幅的增加,系统的自振频率下降。与垂直支承线性系统比较,斜支承系统的几何非线性具有良好的减振缓冲性能。

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弹簧作为减振元件在包装、机械等工程中广泛应用,实际应用中通常垂直安装构成线性减振系统。20世纪60年代包装工程中采用了斜支承弹簧减振系统,利用其几何非线性对运输过程中的精密仪器设备进行减振保护,其减振效果优于垂直悬挂弹簧组成的线性系统。张英世[1]从理论上证明了斜支承弹簧系统的减振作用优于垂直支承弹簧系统;孙勇等[2-3]对包装工程中的斜支承弹簧减振系统作了简要的定性论述,未进行理论分析;吴晓等[4-5]建立了斜支承弹簧减振系统的竖向非线性振动控制方程,研究了斜支承弹簧减振系统的竖向非线性自振问题,通过两次近似处理给出了竖向非线性自振的位移及固有频率的近似解,讨论了斜支承条件下支承弹簧的倾角对系统自振的影响。近似解析表达物理意义虽然明确,但对系统的准确描述可能存在误差。本文以吴晓等[4]给出的斜支承弹簧系统为研究对象,在系统非线性振动方程的基础上,采用四阶龙格-库塔数值积分法分析系统的振动特性,讨论不同支承角、不同振幅对系统振动的影响,为该系统在包装工程中的应用提供理论依据。1系统振动方程斜支承弹簧系统见图1,被支承物体A1B1,为保证物体的图1斜支承系统力学模型Fig.1Themodeloftiltedsupportsystem稳定性用4个刚度系数及原长完全相同的弹簧支承,弹簧原长A1C=B1D=l0,弹簧的刚度为k,设弹簧未变形时的支承角A1CD=B1DC=0,系统在静平衡位置时,支承角变为ACD=BDC=,被支承物体重心位移O1O=h,静平衡时弹簧长度:l1=l02cos20+(l0sin0-h)2(1)垂直方位物体满足的平衡方程:4k(l0-l1)sin=mgsin=l0sinl10-h(2)由上两式可确定静平衡时物体重心的位移及弹簧的支承角。取静平衡位置为坐标原点建立坐标,见图1,当重心的位移为y时,弹簧的长度:l2=l12cos2+(l1sin-y)2(3)振动方程:my=mg-4k(l0-l2)l1sinl2-y(4)显然,上式右端第2项为振动物体坐标y的非线性函数,且表现为几何非线性,通常难以描述为线性系统的函数形式。吴晓等[4]利用泰勒级数展开略去高于y3项,得到系统的近似振动方程,并给出非线性自振频率及位移响应的近似解析表达式,但经过两次近似处理,其结果可能难以准确描述系统的性质。2非线性特性的数值分析由式(4)知:y=g-4mk(l0-l2)(ll21sin-y)系统的非线性振动方程可表示为:y=f(y)(由式(5)知非线性方程难以直接积分求解系统响应。用阶龙格-库塔数值积分法求解系统响应,为便于分析比较,文献[4]的相关参数,弹簧刚度k=2105N/m,振体质量m290kg,弹簧原长l0=0.075m;初始条件t=0时,y0=a,.y00。大量运算表明不同支承角、不同振幅条件下系统的运动有周期性。系统自振频率及响应的影响分析如下。2.1支承角及振幅对系统自振频率的影响为保证物体在支承面上方运动,支承角取值范围4590,0=90对应垂直支承时的线性系统。支承角及振幅系统自振频率影响见表1,随支承角的减小,相同振幅条件下斜表1斜支承弹簧系统固有频率Tab.1Thenaturalfrequencyoftiltedsupportspringsystemrad/s振幅a/m支承角/()455055606570758085900.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03531.813631.182130.063128.495226.262022.931316.131436.743836.319035.59883

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