椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动

作者:吴晓;杨立军;马建勋 刊名:北京工业大学学报 上传者:钱菊英

【摘要】由于椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动是其抗震设计的基础,在考虑温度变化的基础上,建立了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动控制方程,采用Galerk in原理及L-P法求出了其非线性振动的近似解析解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,分析了温度、振幅、索网垂度等因素对其非线性振动的影响.结果表明,温度升高将使索网非线性自振频率降低,振幅和索网垂度增大会使索网非线性自振频率增大.

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碳纤维材料剪切强度低,但徐变和松驰等指标优于钢材,在土木建筑、机械、航天航空等工程中得到了广泛应用,如采用碳纤维材料对混凝土梁进行加固[1-2],丹麦1999年建成的跨径为80m的碳纤维拉索Herning斜拉桥,法国Laroin市在波河上建造了跨径为110m的碳纤维拉索斜拉人行桥等,我国也于2005年在江苏大学建造了首座碳纤维拉索独塔斜拉人行桥,最大跨径为30m,桥长515m,并对它进行了理论和试验研究[3-5].在大跨度空间结构中,一般多采用钢丝索网屋顶,钢丝索网耐腐蚀性差,如果腐蚀严重而进行更换极为困难.文献[6-8]研究了线性强化材料索网结构的静力变形和线性振动;文献[9]在考虑温度变化情况下空间索网结构非线性静力变形;文献[10]采用能量法研究了单层索网体系的非线性自振特性,以上关于索网结构的研究工作均没有研究温度对索网结构非线性振动影响.基于上述原因,在考虑温度变化的基础上,本文分析了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动,为在大跨度空间结构中采用碳纤维索网代替钢丝索网做了前期基础理论研究.1索网振动控制方程由索网振动理论可知,索网结构的自由振动控制方程为Hx2wx2+Hy2wy2+Hx2Z0x2+2wx2+Hy2Z0y2+2wy2=m2wt2(1)式中,Hx、Hy分别为x、y方向上索拉力水平分量初值;Hx、Hx分别为x、y方向上索拉力增量的水平投影;m为单位面积质量;Z0(x,y)为索网在初始状态的曲面形状函数;w(x,y,t)为索网的振动位移.由虎克定律可知索的伸长为lx=HxlxEAx+slxTly=HylyEAy+slyT(2)图1椭圆平面图Fig.1Theplanargraphofellipse式中,s为热膨胀系数;T为温度增量;lx为索网x方向的长度;ly为索网y方向的长度;Ax、Ay分别为x、y方向单位长度内索横截面积.对于图1所示索网在x、y方向的承重索MN、稳定索PQ的伸长量lx=NMZ0xwx+12wx2dxly=QPZ0ywy+12wy2dy(3)由式(2)、(3)可得索拉力增量Hx=EAxlxNMZ0xwx+12wx2dx-sEAxTHy=EAylyQPZ0ywy+12wy2dy-sEAyT(4)以平面为椭圆的双曲抛物面索网为例,假设索网材料均满足虎克定律,索网周边悬挂在强大的边缘构件上,且忽略阻尼对索网的影响.当图1所示索网在xy平面上的投影为椭圆时,可表示为x2a2+y2b2=1(5)式中,a为椭圆半长轴;b为椭圆半短轴.设索网的初始状态下曲面形状函数、振动位移分别为z0(x,y)=-f1x2a2+f2y2b2(6)w(x,y,t)=T(t)1-x2a2-y2b2(7)式中T(t)为时间函数.把式(6)、式(7)代入式(4)中且在式(5)的范围内进行积分可得Hx=2EAx3a2(2f1T+T2)1-y2b2-sEAxT2(8)Hy=2EAy3b2(T2-2f2T)1-xa2-xEAyT把式(6)~(8)代入式(1)中,利用伽辽金原理可得d2Tdt2+20T+T2+2T3=F0(9)式中20=3013mHxa2+Hyb2+11239mEAxf21a4+EAyf22b4-3013mAxa2+Ayb2EsT;=5613mEAxf1a4-EAyf2b4;2=5639mEAxa4+EAyb4;F0=3013mAxf1a2-Ayf2b2sET.2非线性振动方程近似解设初始条件为t=0,T(0)=a0=a+A,dT(0)dt=0(10)令=t,式(9)可化为2d2Td2+20T+T2+2T3=F0(11)根据L-P法,可

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