基础位移激励下碳纤维矩形索网的非线性振动

作者:吴晓;杨立军;孙晋 刊名:动力学与控制学报 上传者:高志利

【摘要】研究碳纤维材料矩形单层索网在基础位移激励下的非线性振动问题,是索网抗震防震设计的基础.在考虑温度变化的基础上,建立了碳纤维矩形索网在基础位移激励下的非线性振动方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了碳纤维材料矩形单层索网非线性振动的近似解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析了温度、位移激励、振幅、阻尼等因素对矩形单层索网非线性振动的影响,得到了碳纤维索网振动特性优于钢丝索网振动特性的结论.

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引言由于碳纤维增强复合材料的徐变和松驰等重要指标均优于钢材,且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点,因此在20世纪末随着军工技术的解禁,碳纤维增强复合材料在机械、土木建筑等实际工程中得到了应用,另外,钢丝索因其使用条件而极易产生腐蚀退化和振动疲劳等问题,所以采用碳纤维索将是解决这一问题的根本途径.早在1987年,就有资深专家提出在直布罗陀海峡最窄处建造8400m的全碳纤维斜拉桥的伟大构想和理论可行性[1].此后,瑞士、日本、丹麦、美国等国家都竞相开展碳纤维斜拉桥的研究,现已建成两座全碳纤维拉索的人行桥和两座部分采用碳纤维拉索的公路桥[2-3],我国于2005年5月也在江苏大学建成了国内首座碳纤维拉索的人行桥.随着科学技术的发展,未来空间结构有采用碳纤维索网替代钢丝索网的趋势,可以预见在不远的将来,碳纤维材料将会推广到大跨度空间结构中,文献[4-8]研究了钢丝索网体系的非线性的自振特性,文献[9-11]首次研究了碳纤维双层索及索网的非线性自振特性.但是,至今未见到研究碳纤维索网在基础位移激励下非线性振动的文献.由于地震主要是靠基础位移激励来对结构产生坡坏的,因此本文研究了碳纤维矩形单层索网在基础位移激励下的非线性振动问题,为碳纤维矩形单层索网的抗震及防震设计进行前期理论研究.1索网非线性振动近似解对于图1所示矩形索网,为了研究其非线性振动特性,可做如下基本假设:索网的索是理想柔性的;索的变形是小垂度的;索材料满足虎克定律.由弹性振动理论可以得到,矩形单层索网在基础位移激励下的非线性振动方程为Hx(w+x2ws)+Hy(wy+2ws)+Hx[x22z+2(w+ws)x2]+Hy[y2z2+2(wy+2ws)]=m2(w+ws)t2+(w+tws)(1)图1矩形单层索网Fig.1Therectangularsinglecablenet式中,Hx、Hy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Hx、Hy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影,z(x,y)为索网在初始状态的曲面形状函数,w(x,y,t)为索网的振动位移函数,ws(x,y,t)为地震时的基础位移函数,m为索网在单位面积质量,为阻尼系数.以图1单层索网中心O为坐标原点,由弹性理论可知索网的拉力增量Hx、Hy分别为Hx=ElAxxl2-xl2x{xz(w+xws)+21[(w+xws)]2}dx-sEAxTHy=ElAyyl2-yl2y{yz(w+yws)+21[(w+yws)]2}dy-sEAyT(2)式中,E为索网材料的弹性模量,Ax、Ay分别为x、y方向单位长度内索网的横截面积.该索网初始状态下的曲面形状函数、索网的振动位移函数,基础位移函数表达式分别为Z(x,y)=fsin(x+2lx)lxsin(y+2ly)lyw(x,y,t)=T(t)sin(x+l2x)lxsin(y+2ly)lyws(x,y,t)=Acost(3)把式(2)、式(3)代入式(1)中,利用伽辽金原理可以得到下式d2Tdt2+ddTt+02T+T2+T3=F0+A11cost+A22sint(4)式中02=m2(Hl2xx+Hl2yy)+384mEf2(Al4xx+Al4yy)-2msET(Al4xx+Al4yy)=m,=9164mEf(Al4xx+Al4yy),=3164mE(Al4xx+Al4yy),F0=-2msETf(Al2xx+Al2yy),A11=162A2,A22=162Am为了研究碳纤维矩形单层索网在基础位移激励下的非共振动力行为可设dadt=A1(a)+

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