碳纤维材料单层索网非线性主共振的特性

作者:杨立军;吴晓;罗佑新;孙晋 刊名:河南科技大学学报(自然科学版) 上传者:杨激风

【摘要】为了指导碳纤维材料单层索网抗风和抗震设计,采用连续化理论研究了主共振特性。考虑温度变化及几何非线性影响,基于动力学理论建立了碳纤维材料单层索网在外激励作用下的振动控制方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了碳纤维材料单层索网的非线性主共振近似解及对应的定解。在把碳纤维单层索网与钢丝单层索网比较的基础上,讨论分析了温度、外激励、谐调参数、外阻尼等因素对单层索网非线性共振的影响。算例表明:轴向刚度相同碳纤维索网抗振性能优于钢丝索网。

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0前言单层钢丝索网体系是点支式柔性支承玻璃幕墙结构中的一种新型体系,以其建筑结构简捷、轻盈美观、通透性好等优点深受建筑师的青睐,应用广泛[1-2]。但是钢拉索耐腐蚀性差,钢拉索索网维护成本高,为了提高结构的耐久性,本来使用在宇宙、航空领域的碳纤维等新材料开始了实验性的应用。与钢拉索相比,碳纤维索具有耐久性好、不锈蚀、无磁性、强度重度比高等优点,而且徐变和松弛等重要指标均优于钢索,弹性模量选择范围大、温度变形小,虽然还存在高价和剪切强度低等缺点,但随着碳纤维索的产量增加和新的锚固技术开发应用,不少问题已逐渐得到解决[3]。碳纤维材料作为房屋、桥梁的加固材料已得到了相当广泛应用,而碳纤维作为拉索首先在桥梁结构得到了实践。如已经建造了一些小跨径的全部或部分CFRP拉索的人行斜拉桥,一些学者对应用碳纤维索的大跨度斜拉桥结构的静、动力行为开展了研究[3-4]。碳纤维索在屋盖支承体系的应用目前还没有相关报道。碳纤维索作为一种很有应用前景的材料,可以预见在不远的将来,将会很快推广应用到屋盖支承体系中。国内外一些学者对柔性索网结构的动力特性开展了非常多的研究[5-11],文献[5]研究了单层索网非线性自振特性,文献[8-图1单层索网10]研究了单层索网动力特性,文献[11]研究了碳纤维索网的非线性自振特性,但是,至今未见到研究碳纤维单层索网非线性共振的文献。因此,本文研究了碳纤维单层索网的非线性主共振特性。1索网主共振近似解图1为单层索网,为了研究其非线性主共振特性,做如下基本假设:(1)索网的索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)索材料满足虎克定律。由弹性振动理论知,单层索网在外激励作用下的非线性振动方程为:Hx2xw2+Hy2yw2+Hx(x2z2+2xw2)+Hy(y2z2+2yw2)=cwt+m2tw2-q(x,y,t),(1)式中:Hx(或Hy)为索网x(或y)方向单位宽度内索拉力水平分量初值;Hx(或Hy)为索网x(或y)方向单位宽度内索拉力增量水平投影;z(x,y)为索网初始形状函数;w(x,y,t)为索网的振动位移函数;q(x,y,t)为作用在索网上的外激励;c为索网的阻尼系数;m为索网的单位面积质量。z(x,y)=fsin(x+lxlx/2)sin(y+lyly/2);w(x,y,t)=T(t)sin(x+lxlx/2)sin(y+lyly/2);q(x,y,t)=pcostsin(x+lxlx/2)sin(y+lyly/2)。(3把式(2)、(3)代入式(1)中,利用伽辽金原理可以得到下式:T+T+20T+T2+T3=F0+Fcost,(4式中:T、T为对时间t的两次和一次求导;02=m2(Hl2xx+Hl2yy)+384mEf2(Al4xx+Al4yy)-2msET(Al2xx+Al2yy);=mc;=9164mEf(Al4xx+Al4yy);=3164mE(Al4xx+Al4yy);F0=-2msETf(Al2xx+Al2yy);F=mp。令为谐调参数,设20=2+。(5引入固有振动与外激励之间的相位差:=+t。(6把式(4)的解表示为:T(t)=acos+T1(a,,t)+2T2(a,,t)+…,(7式中:a为振幅;为相位角;T1(a,,t)、T2(a,,t)为角周期函数,周解为2,而a、是时间的慢变函数,设由下列对时间的微分方程确定:a=A1(a,)+2A2(a,)+…;=+B1(a,)+2B2(a,)+…。(8把式(5)~(8)代入式(4)中可得:d2T1dt2+2T1=F0+(Fsin+2A1+a)sin-2a2-2a2

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