基于分段解析法的智能弹簧隔振系统基础激励响应分析

作者:倪德;朱如鹏;鲍和云;胡正根 刊名:振动与冲击 上传者:尹波

【摘要】建立了基于智能弹簧的无阻尼消极隔振系统模型,将干摩擦引起的非光滑动力系统分段线性化,用接缝法求得系统响应的解析解,并对系统可能存在的粘滑振动响应过程进行了分析。通过数值分析,研究了一组结构参数下,系统在滑移起始频率附近的运动特性随工作频率的变化情况。结果表明,在系统的滑移区域,系统响应曲线有较大的畸变,且具有丰富的运动特性,包含单周期响应、多周期亚谐响应、超谐响应、拟周期响应以及混沌响应;在系统滑移区域外,系统维持粘滞状态,基本弹簧与主动弹簧刚性联接,系统运动状态为多周期与非周期运动;通过调整压电陶瓷作动器的控制电压,智能弹簧隔振系统可实现以刚度和阻尼的组合形式减小振动能量的传递。

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基于被动减振技术的隔振系统仅在激励频率与系统固有频率之比>槡2时才有隔振效果,适应频带窄且难于隔离低频振动[1-2]。而基于PZTA(压电陶瓷作动器)的主动减振技术适应频带宽,环境适应能力强,同时对低频振动问题也适应[3]。目前,大多数基于PZTA的主动减振方法都是通过直接抑制激振力的方法来隔离振动[4-7],其实现受PZTA机电耦合特性的限制。基于智能弹簧的隔振系统,通过外加控制电压使PZTA动作而产生微位移,改变系统结构参数,如阻尼、刚度,以间接的方式减小振动的传递。与直接抑制激振力的方式相比,其不需要复杂的位移放大装置,也不需要很高的驱动电压,更易于实现[3]。智能弹簧装置中含有干摩擦环节,为向量场非连续的动力系统。这种动力系统的响应计算与分析问题一直受到学者们的关注[8-11]。陈勇,Zimcik与Wickra-masinghe等[12-17]针对直升机旋翼转子的扭转振动控制问题,做了大量研究工作,建立了智能弹簧减振系统的数值仿真模型,通过台架试验与风洞试验检验了智能弹簧的减振效果和环境适应能力,并开发了自适应控制算法,算法先后在MATLABxPC平台和DSP平台上得以实现。Cavalimi等[18]提出了基于智能弹簧装置的半主动减振技术,使得旋转机械能安全跨越临界转速。这些研究工作均未考虑系统的粘滑振动现象。因此,本文针对智能弹簧消极隔振系统的粘滑振动,采用分段解析的方法,对系统在简谐激励下的响应进行了计算与分析,得到了有意义的结论。1基于智能弹簧的隔振系统模型如图1,研究模型代表了一类可简化为集中质量的设备的消极隔振问题。智能弹簧装置由基本弹簧k1、主动弹簧k2和PZTA等组成。m1为减振体结构等效质量,m2为PZTA的质量。两弹簧平行布置,结构下端承受基础激励x3,上端传递振动载荷。PZTA固接于主动弹簧,与振动结构间有一初始间隙。PZTA未加控制电压时,可在垂直方向自由移动,主动弹簧k2不起作用,振动载荷完全由基本弹簧k1承受;施加控制电压时,其将沿水平方向产生微位移s。当s大于后,PZ-TA在振动结构上作用一法向力N,即作动力,随着系统的运动,在两者之间形成一个动摩擦力Fd,使得主动弹簧在振动系统中起作用,与基本弹簧一起承受振动载荷,系统动刚度变大,输出振幅减小。若Fd足够大,基本弹簧和主动弹簧完全耦合,二者刚性联结成一单自由度系统,静刚度增大,系统固有频率提高,振幅最小[13]。图1智能弹簧消极隔振系统模型Fig.1Themodelofsmartspringnegativevibrationisolationsystem当s>时,系统的振动微分方程为:m1x1+k1x13=-Fd(vr)m2x2+k2x23=Fd(vr)(1)式中:vr=x1-x2,x13=x1-x3,x23=x2-x3Fd(vr)=dN,vr>0m2x2+k2x23,m2x2+k2x23sN,vr=0-dN,vr0,=1;若vr<0,=-1。设基础激励为x3=X3sint。引入量纲一位移x=x/X3,量纲一时间=nt,则原坐标位移、速度、加速度可表示为:x=X3x,x=X3nx',x=X32nx。定义量纲一如下变量:n=槡k1/m1,=m2/m1,=k2/k1=dN/k1X3,=/n将式(1)中的Fd(vr)用式(2)替代,并量纲一化:x1+x1=-+sinx2+x2=+sin}(3)根据常微分方程理论[22],式(3)的通解分为:1的非共振情况与=1的共振情况。(1)若1,式(3)的通解为:x1=C1cos+C2sin-+sin1-2x2=C3cos槡+C

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