基于混沌时间序列的旋转机械状态趋势预测研究

作者:朱春梅;徐小力;张建民 刊名:北京机械工业学院学报 上传者:徐锐

【摘要】针对旋转机械设备的非平稳运行状态,以混沌理论为基础,将最大Lyapunov指数的预测模型引入旋转机械故障趋势预示,阐述了构造预报函数^f或^F的两种方法,提供了混沌时间序列的最大可预测时间的计算方法,通过对大型机组实验数据的分析,证明了在最大预测时间内,该预测方法是较理想的。

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机械设备状态预测是设备故障诊断中必不可少的一个环节,旋转机械是工业上应用最广泛的机械,且旋转机械常工作在高速状态下,预测其状态尤为重要。设备状态预测是根据对设备连续监测所得到的历史数据来确定设备目前的运行状态,并预测其发展趋势及设备的残存寿命,这对设备维护与维修决策具有重大意义。传统的预测方法主要有动力学方法和数理统计方法,这些方法的共同特点是先建立数学模型,然后根据数学模型进行计算和预测,这就不可避免带有主观性;同时,由于诸多非线性因素的存在,非线性已日益成为机械系统的固有特性。当设备发生故障时,系统的非线性特性往往比较突出,采用传统的理论和方法很难解决。非线性时间序列分析能表现出更丰富、更复杂的客观现象,比线性时间序列分析有着更广阔的应用前景,它在医学、经济、工程等众多领域得到了广泛的应用与研究,解决了许多过去无法解决的问题。因而研究非线性时间序列分析理论并应用到设备状态趋势预测中具有重要的理论价值与实际意义。所谓时间序列预报,实质上就是根据时间序列的历史观测值x1,x2,……,xn,对未来时刻n+k(k>0)的取值xn+k进行估计。在机械状态监测与故障诊断领域,振动信号的时间序列预报具有很重要的价值,它可以用来监测系统状态、异常行为以及预报故障的发展趋势等。1混沌时间序列预报法从时间序列研究混沌,始于Packard等(1980)提出的重构相空间理论。基本思想是:动力学系统中的任一分量的演化都是由于与其相互作用的其他分量所决定,这些相关分量的信息就隐含在任一分量的演化过程中。因此,可以通过决定系统长期演化的任一单变量时间序列来研究系统的混沌行为[1]。设观测到的混沌时间序列为{xn|n=1,2…,N},假设N=T+L,前T个数据作为构造模型所需的样本,后L个数据作为预报精度的度量。采用相空间重构法,在相空间中重构的状态矢量为:xn=(xn,xn-,…,xn-(m-1))n=T0+1,T0+2,…,T其中T0=(m-1),m称为嵌入维,为延迟时间间隔。按照Takens的结论,一般地如果m2d+1(d表示原动力系统相空间的维数),则xn是原动力系统相应的一条轨道到Rm中的嵌入。由此可得到Rm上的一个离散的动力系统F:RmRm,使得:xn+1=F(xn)或者得到一个函数f:RmR,满足:xn+1=f(xn)=f(xn,xn-,…,xn-(m-1))混沌时间序列预报问题即根据{xn}nT=1如何确定或构造f的一个近似形式^f也可以是对F),当然,由系统的混沌性质可知,^f或^F应该是非线性的。构造预报函数^f或F^一般有两大类方法:局域预报法:用局域的方法来拟合预报函数,只利用被预报点周围的邻域点的信息,其主要方法有局部平均预报法、局部线性预报法、线性内插方法、局域超平面近似法以及最大Lyapunov指数的预报方法。局域法是根据混沌系统的动力学特性提出的,相对全局法来说,更能反映系统的混沌动力学演化规律。因此,局域法在大多数情况下更加实用。全局预报法:用全局的方法来拟合预报函数,即利用全部数据的信息来近似预报函数,然后用它的迭代来预报未来每一步,其主要方法有多项式逼近预报法、神经网络预报法、径向基模型预报法、小波神经网络模型[2]以及模糊神经网络预报模型等。其缺点是:当嵌入维很高或者^f或F^很复杂时,一般计算都比较复杂;由于全局法是将轨迹中的全部点作为拟合对象,没能顾及混沌动力学内在特性,因此,其预测精度一般并不高。1.1最大可预测时间T在实际工作中,振动信号的时间序列中明显随机性,可能是由于非线性确定性旋转机械系统中混沌行为的缘故。混沌运动是确定

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