基于关节空间工业机器人轨迹规划的研究与仿真

作者:刘子贵; 刊名:机械工程与自动化 上传者:黄燕

【摘要】利用Robotics Toolbox提供的轨迹规划函数,研究三次多项式、五次多项式等轨迹规划方法,在关节变量空间中仿真机器人运动轨迹,为国内工业机器人轨迹规划研究与实践提供一定的启示和借鉴作用.

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第 3期(总第 202期 ) 2017年 6月 机 械 工 程 与 自 动 化 MECHANICAL ENGINEERING & AUT0MATION No.3 Jun. 文 章 编 号 :1672—6413(2017)03—0059—03 基于关节空间工业机器人轨迹规划的研 究与仿真米 刘子贵 (江 门职业技 术学院 ,广东 江 门 529090) 摘要 :利用 Robotics Toolbox提供 的轨迹规划 函数 ,研究三次 多项式 、五次 多项 式等轨 迹规划方 法,在关 节 变量空间 中仿真机器人运动轨迹 ,为 国内工业机器 人轨迹规划研 究与实践提供 一定 的启 示和借 鉴作用。 关键词 :工业机 器人;轨迹规划 ;关节变量 ;仿真 中图分类号 :TP242.2 文献标识码 :A 0 引言 工业 机 器人 轨迹 规划 可 以在笛 卡 尔空 间和关 节 变 量空 间 中进 行 。笛卡 尔轨 迹规 划概 念 直观 ,便 于理解 , 但该方法涉及大量的计算 ,用传感器直接测 出机械臂 在笛卡尔坐标系中的参数难度较大 ,因此,关节空间的 轨迹规划方法得到广泛应用。 在关节变量空间中进行轨迹规划 时,首先需要将 末端执行器的路径点 向关节空间变换 ,即用机器人逆 运动学方程将末端执行器路径点转换成关节角度值 , 形成多组关节路径点 ;然后 ,为每个关节相应的关节路 径点拟合光滑函数 。这些关节函数分别描述了机器人 各关节从起点开始 ,依次通过路径点 ,最后到达 目标点 的运动 轨迹 ;而 且必 须 要 保 证 位 置 、速 度 、加 速 度 的连 续性 ,以确保工业机器人能够平稳运动。常见 的轨迹 规划 包 括 三 次多 项 式 、五次 多 项 式 、三次 B样 条 、抛 物 线过 渡 等方 法 。 1 三次 多项式 规划 假设 已知机器人 的起始 和终止位姿 ,根据机器人 逆运动学方程,求得某个关节在初始时刻关节值为 , 终止时刻关节值 为 ,。为了满足该关节运动速度 的 连续性要求 ,在起始点和终 止点 的关节角速度设定 为 0。将这 4个条件规定为关节的运动约束条件 ,即: O(to)一 ;O(ts)一 ;0(to)一0; ( ,)一 0 . 其 中:t。为机器人运动初始时刻 ;t,为机器人运动结束 时刻 。 由上 述 给出 的 4个 约 束可 以确 定该 关节 变量 的三 次 多 项式 ,即 : (£)一b0+b1£+ b2t +b3t。 . (1) 其 中 :bo、b1、b2、b3为 常数 。 对 式 (1)求 一 阶和 二 阶导数 ,可 以得 到关 节角 速度 和 角加 速度 : f0( )一b1+2b2 +3b3t l0( )一2b2+ 6b3t 设初始时刻 t。一0,并将 4个约束条件代人式(1)、 式 (2)可得 : f0(0)一Oo— b。 l(£,)一 一6o+6ltf+62£}+ £} 1 (o)一 。一b · (3) 【 ( r)一0一b1+2b2tr+3b3 } 求解式(3)方程组可得 : o= Oo 1— 0 z一 一 Oo) . ㈤ n 。 一 一 t~(0s一0o) 将式(4)代人式(1)得 : (£)一 十号( ,一0o)£。一万2( 一Oo)£。.(5) 式(5)就是该关节的轨迹函数,它确定 了从 Oo到 任意时刻的关节位置。该关节的角速度和角加速度曲 线分别 为抛物线 和直线轨迹 ,其 函数公式 如式 (6)所示 : ( r一 )£ . (6) ( ,一Oo)t 2 五次 多项 式规 划 如果对运动轨迹的

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