基于集合卡尔曼滤波的实时校正方法

作者:顾炉华;赖锡军; 刊名:水利水电科技进展 上传者:崔学礼

【摘要】为减少非恒定水流计算中的不确定性,基于集合卡尔曼滤波提出多变量交替校正的方法.该方法通过交替校正水位和流量,避开了滤波过程中的大矩阵计算,实现了利用观测信息直接校正非恒定流状态的目的;同时,应用尺度转换方法提高水位滤波精度.数值试验重点考察了观测误差和水位变换系数对模型计算精度的影响.结果表明:观测误差越小,模型的计算精度越高;水位尺度变换系数能显著增强多变量交替校正方法的效果,变换系数越大,计算精度越高;基于集合卡尔曼滤波的多变量交替校正方法具有良好的校正性能,能显著提高河道水流的预报精度.

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如何将水动力学模型与实时校正技术结合起来提高河网水情的仿真与预报精度,是当前洪水预报领域的重要课题。赖锡军等[1]基于确定性理论框架给出了非恒定流反问题计算的变分法;而基于统计估值理论的卡尔曼滤波方法(Kalmanfilter,KF)凭借在线估计时间短、存储量小、适合实时处理和计算机计算等优点成为该领域的研究热点。葛守西等[2]考察了不同状态变量对校正效果的影响,确定了误差协方差阵的最优结构形式和滤波器最优参数值;周全等[3-5]提出了交替校正方法,分别建立水位与流量的状态方程,进行交替滤波计算;吴晓玲等[6]基于交替校正方法,通过滤波增益信息研究了模型误差的空间分布,改善了动态噪声干扰矩阵;Madsen等[7]同样基于增益信息的空间分布,提出适用于观测延迟或缺失的优化方法。基于KF,Evensen[8]提出了集合卡尔曼滤波方法(ensembleKalmanfilter,EnKF),通过对集合成员的统计来计算误差方差阵,此方法具有求解过程简单、预报精度高、适用于强非线性系统等优点,被广泛地应用于大气、海洋、水文等领域的数据同化[9-12]。如赖锡军[13]将EnKF引入到水量预测和洪水预报中来,提出了水动力模型与EnKF耦合的实时多变量分析方法;陈一帆等[14]将EnKF运用于河网的水情数据同化。本文拟建立基于集合卡尔曼滤波的多变量交替校正方法。通过交替校正水位和流量,充分挖掘隐藏在观测数据中的有效信息,避免滤波过程中的大矩阵计算,并引入水位尺度变换系数,探究其对滤波效果的影响。1一维非恒定流基本方程一维非恒定流的基本方程,又称为圣维南方程,可写成:BZt+Qx=q(1)Qt+xQ2()A+gAZx+gAQQK2=0(2)式中:Z为水位,m;Q为流量,m3/s;K为流量模数,m3/s;q为单位河长旁侧入流,m2/s;A为过水断面面积,m2;为动量校正系数;g为重力加速度,m/s2;x为沿水流方向距离,m;t为时间,s;B为水面宽度,m。采用Preissmann四点加权隐格式离散上述两式得到:A1jQj+B1jZj+C1jQj+1+D1jZj+1=E1j(3)A2jQj+B2jZj+C2jQj+1+D2jZj+1=E2j(4)式中符号含义见文献[16]。对于缓流,在已知上下游边界条件的情况下,可用追赶法求出各系数,进而求得河道各断面每一时刻的水位值和流量值。2集合卡尔曼滤波2.1滤波原理EnKF的基本思想是利用蒙特卡罗方法构造一个背景集合,集合元素以抽样的方式从系统状态中获取,背景集合的样本协方差视为预报误差方差,运行滤波器对背景集合进行更新,得到分析集合,分析集合的均值视为状态的最佳估计,分析集合的样本协方差视为校正误差方差。分析集合通过模型传递,得到下一时刻的背景集合。EnKF用集合统计的方法估算真实值,具有精度高、计算量小、适用范围广等优点。2.2计算过程首先,建立状态方程和量测方程:Xk=AXk-1+BUk+Wk(5)Zk=Hk+Vk(6)式中:Xk、Xk-1分别为k时刻、k-1时刻系统的状态量;Uk为k时刻系统的控制量;A、B为状态系统参数矩阵;Zk为k时刻的观测量;Hk为量测系统的观测矩阵;Wk、Vk分别为过程和测量的噪声,它们各自的协方差为Q和R。状态变量预测:Xk|k-1=AXk-1|k-1+BUk(7)集合误差协方差:Pe=A'ATN-1(8)其中A'=A-珚A式中:Xk|k-1为根据k-1时刻的分析解得到的预测值;Xk-1|k-1为根据k-1时刻观测得到的分析解;A'为集合扰动;珚A为集合均值;N为集合中元素个数。采用下式求增益

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