基于快速多极边界元法的局部场地对地震波高频散射二维模拟

作者:刘中宪;孙帅杰;赵瑞斌;王冬; 刊名:岩土工程学报 上传者:兰天

【摘要】结合快速多极子展开技术与间接边界元法,发展一种新的高频地震波散射(二维平面内)快速模拟方法。精度和效率检验表明该方法具有很高的计算精度、求解效率及良好的数值稳定性,同时可大幅度降低计算存储量。进而以半空间峡谷与凸起地形对平面SV波的高频散射为例,讨论了峡谷及凸起周围地震波宽频散射基本特征,给出了千米尺度局部场地、0~25 Hz频带宽度的散射模拟结果。分析表明:高频SV波垂直入射下,峡谷角部水平和竖向位移均表现出明显的放大效应,而峡谷底部的散射效应较弱;半圆凸起顶部附近水平位移谱峰值高达5.0,山脚处位移反应则受到明显的抑制作用;斜入射情况,峡谷地形迎波面一侧位移幅值较大,而凸起地形则是背波面一侧放大显著。数值结果可为复杂局部场地中大型工程抗震设计提供部分理论依据。

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局部场地效应研究是地震工程、地震学等领域的重要课题之一,对于震害解释、地震区划、重大工程抗震设计等均具有重要意义。理论分析方法整体上可分为解析法和数值法。其中解析法主要有波函数展开法[1-4];数值法更适合处理实际场地复杂的几何、材料特征,包括域离散型的有限元法[5]、有限差分法[6]和边界型的边界单元法[7-8]、边界积分方程法[9]等。其中边界元法具有降维、自动满足无限远辐射条件以及无高频数值弥散的优点,因此特别便于处理含无限域的波动问题(无需引入无反射边界条件)。但该方法在实际应用中一个突出弱点在于待求解方程系数矩阵为非稀疏满阵,从而对于高自由度问题求解效率较低。因此,近年来国内外众多学者开展了快速BEM研究,包括快速多极子展开、小波方法、ACA技术等,其中快速多极子方法发展较早,在声波、电磁波等领域发展已比较成熟,但在地震波散射领域目前国内外成果较少。Fujiwara首次实现了盆地对地震波散射的快速多极边界元求解[10];MarcBonnet研究组结合最新的FMM技术,在单台PC上实现了数十万自由度的地震波散射求解[11]。但从现有文献看,地震波散射数值解模拟频率还大多局限于中、低频率。鉴于近场地震动频带较宽,10~20Hz高频成分仍占据较大能量;另外对于中、低频率波,较大尺度场地情况的无量纲频率(不均匀场地尺度相对地震波长比值)同样较高。因此发展高频模拟方法具有重要的理论与现实意义。本文主要工作在于:首先在文献[12]出平面问题求解基础上,进一步将快速多极间接边界元法(FMM-IBEM)发展到局部场地对高频P、SV和Rayleigh波的二维散射问题求解(平面应变)。由于涉及到压缩波、剪切波及面波间的波型转换,因而波场构造更为复杂。在方法精度、效率检验基础上,进而以半空间峡谷、凸起地形对平面SV波散射为例进行计算模拟,给出了千米尺度局部场地0~25Hz带宽的频域分析结果,揭示了峡谷、凸起地形周围高频波二维散射若干规律,以期为复杂场地中的大型工程(桥梁、大坝等)抗震设计提供部分理论依据。1间接边界元法(IBEM)下面以半空间中局部起伏地形对平面P、SV、Rayleih波的散射为例,简要介绍传统间接边界元法的基本原理。计算模型如图1所示。各向同性均匀介质D中稳态波传播的运动方程可表示为2div()0()ii?(10)??u(28)x?D,(1)式中,i?和iu分别表示应力和位移矢量,?为密度,?为圆频率,i=1,2。首先将总波场分解为自由场和散射场。IBEM方法的核心部分是构造半空间中的散射场,即基于单层位势理论,在起伏地表表面(L)及附近半空间水表面(H)上施加虚拟荷载,然后由半空间表面上的零应力边界条件建立方程求解得到虚拟荷载密度。最后弹性半空间D中的总波场则由散射波场与自由波场叠加得到。消除体力的影响下,弹性半空间的散射位移和应力可表达为[13]siS()()(,)djijyux(28)??yGxyS,(2)siS()()(,)djijy?x(28)??yTxyS。(3)其中,()j?y可看作边界单元上施加的虚拟均布荷载密度,半空间二维集中荷载动力格林函数表达式为2(2)2011(,)(,,)4ijijGxyHkxy?kxx???(28)???-????(2)(2)00(,,)(,,)ijHhxy?Hkxy?(10)????,(4)1212(,)jjijiGGTxynxx?????(28)?(10)?(10)????121212ijjijjjinn?(10)?(10)?(10)?。(5)式中x和y分别为场点和源点;i,j=1,2,对应于

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