基于可靠性的结构动态拓扑优化方法

作者:唐东峰;游世辉; 刊名:湖南大学学报(自然科学版) 上传者:李巧仪

【摘要】实际工程结构设计往往在确定性范畴内进行,所得结构存在较大失效可能性.基于此,提出一种基于可靠性的连续体动态拓扑优化方法,将结构可靠性分析方法嵌套到连续体拓扑优化中.考虑了结构几何尺寸和材料体积的不确定性,并用高斯分布来度量.将结构可靠度作为约束嵌套到连续体拓扑优化中,属于二次嵌套优化问题,但计算效率低下,不适于工程应用.提出一种解耦策略将结构可靠性分析从连续体拓扑优化中解耦出来,使结构可靠性分析与动态拓扑优化为两个独立的优化循环,大大提高了计算效率.建立以结构基频最大为优化目标,满足一定体积约束和可靠度要求的优化问题,利用各向同性材料惩罚模型(SIMP)和移动渐进方法(MMA)求解该优化问题.所提方法可以得到满足不同可靠度要求的一系列最优结构,并用标准算例验证其有效性.

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连续体拓扑优化方法旨在满足一定约束条件下寻求材料最优分布,相对于尺寸优化[1]和形状优化[2],它有更多的设计自由度,同时也是更具挑战性的研究领域.自从1988年Bendse和Kikuchi[3]提出基于均匀化法的结构拓扑优化理论以来,连续体拓扑优化方法[4-10]经过近30年的发展,已经成功应用到各种领域,如航天[11]、碰撞[12]、汽车[13]和桥梁[14]等.其中,动态连续体拓扑优化问题[15-17]更具有挑战性,其难点在于优化过程中需要克服局部模态和频率交换现象,研究相对较少.尽管传统连续拓扑优化方法可以得到性能优越的设计结果,但是,其未考虑结构参数的不确定性.不确定性是工程结构的固有属性,在结构设计时不容忽略,否则设计出的产品会存在较大的失效风险,甚至可能造成灾难性的后果[18-19].考虑结构不确定性的优化设计方法一般分为两类:稳健性优化设计方法[20]和基于可靠性优化设计方法[21].前者为了降低不确定性变量对结构响应的敏感性,而后者使结构优化设计增加一个可靠度约束.基于可靠性的优化设计方法可以得到满足设计人员一系列不同可靠度要求的结构.而基于可靠性的连续体拓扑优化方法的研究,由于其设计变量数量庞大,且功能函数往往为隐式,更具有挑战性.Kharmanda等[22]首次将结构可靠性分析引入到连续体拓扑优化中,研究发现所提方法设计出的结构比传统确定性方法所得结构更加可靠.在其研究基础上,该领域越来越受到国内外学者的关注,出现大量研究成果[23-27].最近,Zhao等[28]提出一种高效的基于可靠性连续体拓扑优化方法,利用随机响应面显式表达结构失效功能函数.Liu等[29]结合一次二阶矩法和描述函数拓扑优化方法探讨了一种可以获得光滑边界且满足一定可靠度要求的优化方法.Jalalpour和Tootkaboni[30]考虑材料的不确定性,提出了一种高效的基于可靠性的连续体拓扑优化方法,假设材料服从相关对数正态分布,并利用随机摄动法近似得到结构响应,使结构功能函数近似显式化.然而,上述研究均是静力学方面的研究,动力学方面的研究甚少.动态拓扑优化问题研究本身就较静力学拓扑优化繁琐,将可靠性分析与动态拓扑优化相结合更加具有挑战性.工程中存在大量承受动载荷的结构,这些结构较之静力下的结构更容易失效,因此,考虑结构可靠性的动态连续体拓扑优化方法的研究具有重要理论意义和工程实际价值.基于此,本文提出一种基于可靠性的动态连续体拓扑优化方法,尝试解决自由振动结构拓扑优化时考虑结构可靠度的难题.实际工程制造误差可能造成结构几何尺寸和体积的不确定性,假设这些不确定性变量服从高斯分布,利用一次二阶矩法计算结构的可靠度(可靠性指标),并作为约束参与到动态拓扑优化循环中.而结构可靠性分析也属于一个优化过程,因此,整个优化过程属于二次嵌套优化.考虑到连续体拓扑优化设计变量数量庞大,导致计算效率十分低下,无法实际应用,为突破该瓶颈,提出一种解耦策略,将二次嵌套优化循环解耦成两个独立的单独优化循环,大大提高了计算效率.建立以结构第一阶固有频率最大为优化目标,以体积和可靠度指标为约束的连续拓扑优化问题,用各向同性材料惩罚模型惩罚连续设计变量,并利用移动渐进方法求解该优化问题.所提方法可以得到一系列满足设计人员不同可靠度需求的拓扑结构,具有重要的工程意义.1动态拓扑优化方法工程结构受到动态载荷时,设计人员往往希望结构固有频率偏离驱动频率,以防止共振发生.未考虑阻尼时,自由振动系统的微分方程为:Mu+Ku=F=0(1)式中:M为系统质量矩阵;K为系统刚度矩阵;u和u分别为系统

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