基于自适应Kalman滤波的MEMS陀螺随机误差分析

作者:王辛望;沈小林;刘新生; 刊名:传感技术学报 上传者:陈林

【摘要】针对某型MEMS陀螺随机误差较大、精度不高的问题,通过时间序列分析法,建立自回归滑动平均ARMA(AutoRegressive and Moving Average)模型,采用ARMA(2,1)模型将预处理后的MEMS陀螺随机误差进行建模。设计基于ARMA模型的经典Kalman滤波器。静态试验和恒定速率试验结果表明在经典Kalman滤波器作用下,静态试验下其均值与均方差下降32.62%和66.31%;恒定速率试验下,其均值有明显的降低,其均方差减小了一个数量级。针对经典Kalman滤波器不能解决振动试验中大振幅时滤波发散问题,提出一种新的自适应Kalman滤波法,通过寻找合适的标定因子s解决滤波发散问题。振动试验结果表明,当振幅为100°时,滤波后的均值和均方差分别下降8.25%和8.36%。

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微机电系统(Micro-Electro-MechanicalSystem)惯性器件在无人机、精确制导武器、低成本惯导系统等领域得到大量应用。其中MEMS陀螺以其质量小、便于携带、易于安装、高可靠以及耐冲击等优势得到大规模使用。相比于激光陀螺、光纤陀螺、静电陀螺等,MEMS陀螺精度比较低,阻碍了MEMS陀螺的发展;通过可行的措施降低MEMS陀螺的随机误差,改善其精度是目前亟待解决的重要问题之一[1]。目前针对降低MEMS陀螺随机误差方法有很多种,通常使用神经网络、小波分析等方法[2-3],但是上述方法获得的模型总是带有很高的阶数,在低成本惯导系统实时在线估计与预测中并不适用。因此运用时间序列分析法,通过对MEMS陀螺随机误差选取合适的模型进行建模,设计Kalman滤波器减小MEMS陀螺的随机误差是一个不错的选择。文献[4]只对MEMS陀螺随机误差进行建模,并没有设计滤波器分析其随机误差;文献[5-6]对MEMS陀螺随机误差进行建模,设计Kalman滤波器分析其随机误差,但却没有考虑动态时Kalman滤波器可能出现的问题;文献[7]对MEMS陀螺随机误差进行了AR(自回归,Auto-Regressive)模型建模,设计Kalman滤波器并进行静态试验和动态试验,试验结果表明该Kalman滤波器有效减小了MEMS陀螺的随机误差,但却忽略了振动试验时Kalman滤波器的局限性。作者提出并设计一种自适应Kalman滤波器,建立ARMA(自回归滑动平均,Auto-RegressiveandMovingAverage)模型对MEMS陀螺随机误差进行分析,通过设计静态试验和动态试验讨论MEMS陀螺随机误差,尤其解决了振动试验时Kalman滤波器的局限性。通过一系列数据对比,证明了自适应Kalman滤波器的有效性。1Kalman滤波器的设计1.1经典Kalman滤波器的设计Kalman滤波于20世纪中期被提出,目前仍在工程中得到广泛的应用。Kalman滤波是一种递推线性最小方差估计,只通过前一个状态时刻的估计值和现在状态的量测值来计算现在状态的估计值,方法简便,易于工程实现。它可以实现最小均方估计误差意义下随机信号的最优线性滤波。构建MEMS陀螺随机误差模型,通过Kalman滤波器对MEMS陀螺随机误差进行滤波。将MEMS陀螺随机误差作为系统输入,设其k时刻的系统和量测方程是:^Xk=k,k-1^Xk-1+k,k-1Wk-1Zk=HkXk+Vk{(1)式中:^Xk为tk时刻的被估计状态,Zk为对^Xk的量测量;k,k-1为tk-1时刻至tk时刻的一步转移阵;k,k-1为系统噪声驱动阵;Wk,k-1为过程噪声;Vk为量测噪声,其中过程噪声和量测噪声相互独立。Kalman滤波的5个基本方程为:^Xk/k-1=k,k-1^Xk-1^Xk=^Xk/k-1+Kk(Zk-Hk^Xk/k-1)Kk=Pk/k-1HTk(HkPk/k-1HTk+R)-1Pk/k-1=k,k-1Pk-1Tk,k-1+k-1QTk-1Pk=(I-KkHk)Pk/k-1?(2)式中:Hk为量测阵,Kk是滤波增益矩阵;Pk,k-1是一步预测误差方差阵;Pk是估计误差方差阵;R是测量噪声的协方差;Q是过程噪声的协方差;在MEMS陀螺随机误差中,R、Q均为常数。经典Kalman滤波的步骤如图1所示。图1经典Kalman滤波器的步骤1.2自适应Kalman滤波器的设计基于1.1节经典Kalman滤波器,实际工程应用时总会出现量测值数目k持续增加时,估计值与实际被估计值之间的偏差不断增大,导致Kalman滤波器逐

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