自适应Kalman滤波在电力工程形变监测中的应用

作者:张超; 刊名:电力勘测设计 上传者:房园

【摘要】Kalman滤波常用于变形监测数据处理中,当观测环境不佳时Kalman滤波难以有效建立观测模型和函数模型。本文结合电厂边坡变形监测数据,首先利用小波去噪方法消除观测方程中的系统误差,然后采用单因子自适应Kalman滤波进行数据处理。结果表明,该方法可以削弱观测噪声影响,提高滤波响应速度,适用于电力工程形变分析。

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1概述随着人类社会的不断进步和国民经济的快速发展,电力工程建设的进程日益加快。大型电力工程的建(构)筑物如输电线路杆塔、变电站、电厂冷却塔、水电站大坝及其边坡等的安危直接关系到国民经济的生产进程。因此,对电力工程建(构)筑物进行变形监测并对监测数据进行分析处理就显得尤为重要。目前,常用的变形监测分析方法有回归分析法、时间序列分析法、灰色系统分析法、Kalman滤波等。Kalman滤波广泛应用于动态数据处理中,它通过引入状态向量,根据下一时刻的观测值与前一时刻的状态向量估计值,采用概率论与数理统计的方法进行滤波估计,递推解算出下一时刻的状态向量估值。可靠的Kalman滤波要求准确的函数模型和随机模型,但变形监测中变形体的运动状态具有不确定性,难以提供精确的动力学模型。同时,随机模型的确定一般都是基于先验信息,难以精确反映变形体的物理机制和观测实际情况,很容易导致状态估计失真,甚至滤波发散。而自适应2.2自适应因子的确定自适应Kalman滤波中,合理的自适应因子应该能够很好地平衡运动学模型信息与观测信息。自适应因子与判断统计量或称学习因子有关,由于预测残差向量能够较好地反映扰动异常,所以本文构造的k是基于预测残差向量,用三段函数法确定出来。(9)式中:c0=1.0-1.5,c1=3.0-8.5;Xk为判别统计量。(10)式中:为向量的二范数;tr表示矩阵的迹;Xk为状态向量参考值;X-k为状态预测向量;自适应因子0<k1。其中Xk的求取采用如下公式确定,以合理兼顾模型信息和观测信息。(11)2.3观测方程系统误差在短基线GNSS高精度变形监测中,通过差分技术,卫星和接收机钟差可以完全消除,卫星轨道误差、大气延迟误差也能够得到极大削弱,其残差可以忽略,因此坐标序列中的残差主要为低频的多路径和高频的随机噪声,本文使用小波分析法去除随机噪声的影响,残差中仅剩余多路径。而对于多路径效应,因为与接收机周围环境以及卫星特定时间位置有关,已知GPS卫星运行周期约为一个恒星日,连续两天到达同一位置会提前236s,所以对于同一测站,周围环境稳定的相邻两天的观测值的多路径效应具有强相关性,相关系数为:(12)式中:rxy(l)为x序列和延迟y历元的y序列的协方差。(13)Kalman滤波就在对观测数据进行递推滤波的同时,实时地对状态噪声和观测噪声的统计特性进行适当估计和修正,以减弱模型误差的影响,使滤波结果更接近实际情况。本文结合某电厂边坡实时动态变形监测数据,首先使用小波滤波去除观测数据中的周期性系统误差,然后采用单因子自适应Kalman滤波进行处理,取得了比标准Kalman滤波更优的结果,表明自适应Kalman滤波更适用于电力工程形变监测的数据分析。2自适应Kalman滤波2.1自适应Kalman滤波原理设系统的状态方程和观测方程分别为:式中:Xk为状态向量;k,k-1为状态转移矩阵;Lk为观测值向量;Ak为设计矩阵;Wk和ek是均值为零且协方差矩阵分别为Wk和k的相互独立的正态白噪声。(1)状态预测向量为(2)计算预测状态协方差矩阵(4)(3)计算预测残差向量(新息向量)(4)计算整体自适应因子k(0<k1)(5)计算增益矩阵(6)(6)计算新的状态估值(7)计算新的状态向量协方差(8))式中:rxx(0)、ryy(0)分别为x序列和y序列的方差。理论上,延迟时间为-236s时,相关系数达到最大。可以通过提取前一天的多路径来剔除后一天多路径的影响。3模拟实验模拟数据的真值采用公式(14)构造:(14)式中:t为时间(s);X(t)为真实位移量(mm)。观测系统对南

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