独立同分布环境中配对依人口数两性分支过程 L1收敛

作者:常克亮 陈贵景 刊名:佳木斯大学学报:自然科学版 上传者:张守荣

【摘要】考虑了随机环境中配对依人口数两性分枝过程模型,并且得到了独立同分布环境配对依人口数两性分枝过程{Zn}对应的过程{Wn}的L1收敛的充分条件。

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第 卷 第 期 年 月 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) () 文 章 编 号 :) 独 立 同分布 环境 中配对依人 口数 两性分支 过程 收 常 克亮 , 陈贵景 (山西大同大学数学与计算机 科学学院 山西 大同 ) 摘 要 : 考虑 了随机环境 中配对依人 口数 两性分枝过程模型 ,并且得到 了独立同分布环境配对 依人 口数 两性分枝过程 对应 的过程 的 收敛的充分条件 关 键词 : 两性 分枝 过程 ;随机 环 境 ;依 人 口数 ;收 敛 中图分 类号 : 文 献标 识码 : 引 言 分枝过程是刻 画生物种群演化过程的数学模 型 ,年 ,和 在探 讨 英 国姓 氏继承 与谱 氏 消亡 问题 时 提 出了一 种新 的 随机过 程模 型 , 现在人 们称 之 为 分 枝 过程 ,也称 其 为经典 分 枝过程 后 来 ,以经 典分 枝过 程 为基 准 ,将 该模型与自然界 中的生物实际紧密联系和比较,人 们提 出 了一 系列 分枝 过程 模 型 【 本 文将 随 机环 境 引 人 到配 对依 人 口数 两性 分 枝过程 模 型 中定义 如下 : 设 ,,,,… 是从 力,,到 (,)上的一个独立同分 布的随机环境序列其 模型 如下 : ,(小 ) ,“), 模 型 的 主 要 结 论 及 证 明 记 : (): ( ,,…),(): (,… ;, ,,… ) ():(“ , ),口: 亡( , ) 定理 对 于 模 型 (),且 其 满 足 条 件 序 列 是 满 足 :’: :后,, (,)的上可 加 函数 ,且 。,则 有 : 口 存在 ,且 证明 : 对于正整数 ,,有 ()口(, ) ,( ,),( ,,,… )() 在 的条 件下 ,( ,,), 是独 立 同 分布 的取非 负整 数值 的 随机 变量序 列 ,且第 代 的 每个配 对单元 在 环境 下有 个 “雌性 ”后 代 和 个 “雄性 ”后代 的概 率母 函数 为 : (( ,)) ) (( (,,)) ) (( ( ,)) ) 咖( ),(), :, , 并设其总满足非平凡条件 : 。 ( )。( )( )。( ) 此处 , 。是一列配对 函数 ,且 对每个 , 取非负整数值 ,且对每个 自变量均是单 调非降的, (,) (, ) (, ) 口 口 。。 现 定义 函数 咖(后) 由上式 可知(后)是 上可加的,有:’后咖(后)一 存在,’一。 关于 单调增加 ,且 设 , 是一实数集 ,满足 , 且 : 收稿 日期 : 作者 简介:常克亮 (一),男 ,河北唐山人 ,大同大学数计学院统计系助教 。硕士研究生 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 年 令 一 一一 , : ,其 中 (规定时, ) 定 理 对 于 一 个 具 有 上 可 加 的模 型 ()分 枝 过程 ,则有存 在 一个 随机 变量 满 足 且 一 证 明 : 由 的马 氏性 及 的定 义得 (,…,,)(州 , ) 。 由于 占

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