关于h-F凸函数Hadamard型不等式的注记

作者:时统业 尹亚兰 周国辉 刊名:湖南理工学院学报:自然科学版 上传者:赵新胜

【摘要】利用h-F凸函数的定义和h-F凸函数的Hadamard型不等式,在h、F满足一定条件的情况下,给出了h-F凸函数Hadamard型不等式的加细.

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第 卷 第 期 年 月 湖南理工学院学报(自然科学版) () 关 于一凸函数 型不等 式 的注记 时统 业,尹 亚 兰 ,周 国辉 (海 军指 挥学院 信 息系,南京 ) 摘 要 :利用 凸函数 的定义和 凸函数 的 型不等式,在、满足一定条件的情况下,给 出了一凸函 数 型 不 等 式 的 加 细 关键词 : 凸函数;条件 、;型 不等 式;加 细 中图分 类号: 文献 标识 码: 文章编号 :() ,, (,,,) : , , :;、 ;; 定义 称集合 是关于 的广义凸集,若存在向量值映射 :【, ,使得 ,,,,有 (,, ) 定 义 设 是 关 于 的广 义 凸集 ,称 在 上 满 足条件 、,若 口, ,】,且 , , ,有 :,(,, ),一(,, ); :, ,,), (,, ) 定 义 设 , ,,: ,斗。),且 不 恒 为零 ,集合 是关 于 的广 义 凸集 ,称 厂: ,)在 上是 凸 函数 ,若 ,,,,有 厂( ,)()()(一)() 与 广 义凸 集有 关 的文献 可见 】 引理 若 在 上满 足条 件 、,则 ,,,,,,, ,有 (,,(一))(,,),(,,),】 定 理 设 是 关 于 的广 义 凸集 ,在 上满 足条 件 、,: ,)是 上 的 凸函数 ,,,则 对 , ,有 ( , ( 厂肛 ) () 因为 当 在 上 满足 条件 、时,对 (,),有 【,(,,一),告:(,, ),,(,,一),告(,,一辱), 所 以本 文 将 文中 的定 理 表 述如 下 收稿 日期 : 作者 简 介:时统 (),男,河北 张 家 口人,硕 士,海军 指挥 学 院信 息系 副教 授主要 研究 方 向 :基 础数 学 湖 南理 工学 院学 报(自然 科学 版) 第 卷 定理 设 是关 于 的广 义 凸集 ,在 上 满 足条件 、,: 是 上 的 凸函 数 ,,,则对 ,,有 (一)厂((, ,二 ))((,,一 )) (告) 。厂((,,一))【 (,,一))(一 ()厂()() ((一))厂()(()()() () 引理 设 条件 同定理 ,则 ,【,,当 “时,有 南 厂(,争)((,,))鼽 ,,),) 【厂()厂(,,一))(); 精 八 );((,,) () (一) 厂((, ,一),(, ,一 ),一) (一)厂((,,一))((,,一))(); () ()厂((,,半))厂( ,))(一) ((,(,。一。 ()厂()((),,一))() () 证明 由文【引理 的证明及定理 ,可知式()、()成立当时,式()显然成立当 时,作 变 换 ( 一),贝 厂((,,一))(一)厂((,,()(一)十(一)))出 再 由引理 和定理 可证得式() 本 文 的 目的是在()满足 一定 条件 下给 出式 ()和 ()的加 细 定 理 设 ,,,的条件 同定 理 ,则 ,“,, “,有 士()厂((,,一 )一((,,一 )) ()((,, ))厂((,,一)) 厂((,,一))(一)厂((,,一))(一)厂()()()出 证 明 将 引理 中

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