弹性关节冗余度机器人轨迹规划的一种新方法

作者:赵京;张跃明 刊名:机械设计 上传者:孔庆霞

【摘要】对于大多数工业机器人来讲 ,由传动系统、谐波减速器和伺服系统产生的关节弹性是机器人弹性的主要来源。当机器人高速运动时 ,由于关节弹性而产生的末端变形将会影响机器人的跟踪精度。并针对弹性关节冗余度机器人提出了一种使关节弹性变形极小化的轨迹规划新方法。该方法同时考虑了关节加速度和关节速度对关节弹性变形的影响 ,在保证关节弹性变形极小化的同时 ,也使关节加速度和关节速度明显减小。平面 3R机器人的仿真研究表明 ,该方法比常规的最小变形法具有更为理想的全局特性

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1引言冗余度机器人是指其自由度(关节)数多于末端绝对运动参数的一类机器人。该类机器人可以在保证末端运动规律的同时,利用零空间的自运动产生不同的关节位形从而完成诸如避免障碍、克服奇异性以及关节力矩的极小化等复杂任务。由于具有这些特殊功能,冗余度机器人的研究日益受到人们的重视。在这方面,国内外的一些学者已取得不少重要成果[14]。这些研究的共同之处就是以具有刚性杆和刚性关节的冗余度机器人为对象。然而,当机器人高速运动时,杆弹性或关节弹性会对其执行精度(定位精度及重复定位精度)产生不可忽略的影响。文献[5,6]的研究表明,对大多数工业机器人来讲,由传动系统、谐波减速器和伺服系统产生的关节弹性是机器人弹性的主要来源,约占80%。因此,考虑关节弹性的机器人动力学问题受到了不少学者的关注,并在系统建模[7]、动力学控制[8]以及最大动载荷[9]等方面取得重要成果。但这些研究多集中在非冗余度机器人。对于非冗余度机器人,为保证其末端的跟踪精度,人们常以末端误差极小为目标来确定相应的关节输入运动及控制力矩。由于这种方法是利用各关节变形量的相互抵消来获得理想的末端跟踪精度,而没有对各关节的弹性变形量进行限制,所以常出现末端跟踪精度满足要求但关节弹性变形过大的现象。这不仅容易损坏关节的弹性件(谐波减速器等),还会导致输入运动过于复杂而无法实现。对冗余度机器人而言,我们可以利用其特有的关节自运动在保证末端跟踪精度的同时使关节弹性变形极小化,从而解决这一问题。合理选择冗余度机器人的关节自运动,即冗余度的分解是这一问题的关键所在。本文的研究表明,冗余度的分解对冗余度机器人关节的弹性变形将产生很大的影响(冗余度>1时,这种影响尤为突出)。目前常用最小变形法[10]进行冗余度分解以实现具有最小关节弹性变形的轨迹规划,但这种方法常伴随着较大的关节速度和关节加速度,计算稳定性较差。为克服该方法的不足,本文提出一种实现最小关节弹性变形的轨迹规划新方法。该方法同时考虑了惯性力、哥氏力和离心力对关节弹性变形的影响,选取关节加速度和关节速度作为关节弹性变形极小化问题的独立优化变量。2问题的提出具有弹性关节的冗余度机器人可以看成由个刚性杆和个作动器(电机转子)组成的一个2维多刚体系统[7,8],其中由轴变形、谐波减速器以及伺服系统产生的弹性可以用一个刚度为的线性扭簧来代替,其简化模型如图1所示。图1弹性关节的简化模型图中各符号定义如下:第个电机转子相对于第-1个杆的角位移;第个杆相对于第-1个杆的角位移第个谐波减速器的传动比(>1);第个齿轮减速器的传动比(>1);第个扭簧的刚度系数;第个电机转子相对于其转动轴的转动惯量。并取:=[1,2,…,],=[1,2,…,]为系统的广义坐标。利用拉格朗日方程可以得到弹性关节机器人的动力学方程[10]:()+(,)+()+[--1]=0(1)--1[--1]=-式中:()为包含电机定子在内的“刚性”机器人的对称惯量矩阵;(,)1哥氏力和离心力列阵;()1重力列阵;=[1,2,…,]关节刚度矩阵;=[1,2,…,]齿轮传动比矩阵;=[1,2,…,]谐波减速器传动比矩阵;=[1,2,…,]电机转子的惯量矩阵;=[1,2,…,]1关节输入力矩列阵;=[1,2,…,]粘滞阻尼系数矩阵;[--1]机器人的关节弹性变形,将其用表示则可得到:=-[]-1[()+(,)+()]。(2)对于具有个自由度,个末端绝对运动参数的机器人,其速度方程如下:=(3)将其对时间求一次导数可得到加速度方程:=+(4)式中:,1末端的速度和加速度列阵;,1杆的角速度和角加速度列阵;雅可

参考文献

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