倾斜磁场中条形传导薄板的磁弹性振动

作者:胡宇达;白象忠 刊名:振动与冲击 上传者:毛丹萍

【摘要】以磁弹性基本假设为出发点 ,给出了倾斜磁场中无限长条形薄板的磁弹性运动方程及电动力学方程 ,并推得了两长边简支薄板的磁弹性振动特征方程式。算例表明 ,磁场因素的存在 ,将不同程度地影响着传导薄板的振动情况 ,从而可达到控制该磁场环境中薄板振动的目的。

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0引言位于电磁场环境中的传导薄体受到扰动运动时,内部将会由于弹性变形场与电磁场的相互耦合作用而产生磁弹性效应。该效应影响着物体的振动、变形及受力情况,因此,在航空、航天、化工、电子、核反应装置等现代工程实际中具有非常广泛的应用,也是急待逐步解决的问题。但由于耦合效应的存在,使得问题的求解变得相当复杂。本文研究了倾斜磁场中无限长条形传导薄板的磁弹性振动问题。在磁弹性基本假设的基础上,分别给出了薄板的运动方程、电磁力(力矩)及电动力学方程表达式,并推得了简支条形板振动的特征方程。算例表明:在一定磁场强度下,可影响板的振动频率和衰减特性。本文的研究具有一定的理论意义及工程应用参考价值。1基本方程1.1磁弹性运动方程研究位于坐标系内的具有有限电导率的无限长条形薄板(0,-<<,/2,为板厚)。在微小扰动下,该板将在磁感应强度为0(0,0,0)的恒定倾斜磁场环境中振动。在文[1]、[2]的基础上,略去机械力的影响,同时考虑到几何弹性关系及板振动的对称性,将得到磁场作用下条形薄板的磁弹性运动方程为:44+22--=0(1)式中:为板中面的法向位移,为材料密度,,分别为相应方向的电磁力及力矩,为时间变量,=312(1-2)为板的弯曲刚度,为弹性模量,为泊松系数。这里,不计热效应,并略去磁化、极化的影响,则因板内洛仑兹力产生的式(1)中的电磁力(力矩)具有如下形式:=-(+)(2)=31222(3)式中:为电导率,为扰动后激发产生的板内的电场强度分量。1.2电动力学方程式在上述条件下,并略去位移电流的影响,则运动传导介质中的麦克斯威尔方程将具有如下形式:()=0(4)=0(5)=-(6)(/)=(+)(7)式中:(,,)=(,,)为电场强度矢量(为扰动值),(,,)=0(0,0,0)+(,,)为磁感应强度矢量(为扰动值),(,,)为板内任意一点的位移矢量,为介电常数,为磁导率,为哈密尔顿算子,根据文[3]、[4]的薄体磁弹性假设及线性化方法,略去激发产生的电磁量及弹性位移量间的二阶小项,并认为激发产生的电场强度切向分量和磁感应强度的法向分量与坐标无关,而磁感应强度的切向分量依据下式确定:=++-2+(+--)(8)(+--)=-2(9)式中:=(,,/2,)为板面激发产生的量值,为条形板弹性振动半波长的特征尺寸。这样,在基尔霍夫直法线假设及(8)、(9)式的基础上,由(4)(7)式可推得如下关于条形运动薄板的电动力学方程式:(+22)-22=-2(10)2两长边简支条形薄板磁弹性振动的特征方程式作为具体问题,研究两长边(=0,)简支板的柱形振动问题。给出如下边界条件:当=0,时,=0,2/2=0,=0(11)为求解板的振动频率,取满足边界条件(11)的方程(1)、(10)中的变量、具有如下形式:=0(12)=0(13)式中:0,0为待定系数。将式(12)、(13)代入式(1)、(10)中,并考虑到式(2)、(3),将得到如下代数方程组:1112212200=0(14)式中:11=2+[2+312()22]+()4,12=21=2,22=+()2+2,=图1振动频率比随场强变化曲线(铝)图2振动频率比随场强变化曲线(铜)图3振动频率比随场强变化曲线(铝)图4振动频率比随场强变化曲线(铜)若再考虑到非零解的条件,最终由式(14)可得到如下薄板磁弹性振动的特征方程式:3+(1+3)2+[2+1(3+4)]+12=0(15)式中:1=1[()2+2],2=()4,3=212()22,4=23算例分析分别研究由铝材和铜材制成的薄板在磁场中的振动情况。给定参数:铝板的电导率

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