对“关于高中数学若干问题的辨析”一文的商榷

作者:周天明 刊名:《数学教学研究》 上传者:王述红

【摘要】文[1]对中学数学中,“值域问题”、“切线问题”、“命题的否定”、“角度能否组成区间”、“伸缩变换”等进行了辨析.笔者认真拜读,受益匪浅,但对其中的一些看法不敢苟同.1关于“取值范围”与“值域”问题文[1]认为“取值范围”一词在数学中经常出现,但什么是“取值范围”并未在数学中下过精确的定义.就我们平时在数学问题中所说的“取值范围”而言,通常指的是“必要条件”,也就是必须在此范围内.

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第34卷第 9期 2015年 9月 数学教学研究 41 对“关于高中数学若干问题的辨析”一文的商榷 周天明 (安徽省合肥市第六中学 230001) 文[1]对中学数学中,“值域问题”、“切线 问题”、“命题的否定”、“角度能否组成区间”、 “伸缩变换”等进行了辨析.笔者认真拜读,受 益匪浅,但对其中的一些看法不敢苟同. 1 关于“取值范围”与“值域”问题 文[1]认为“取值范围”一词在数学中经 常出现,但什么是“取值范围”并未在数学中 下过精确的定义.就我们平时在数学问题中 所说的“取值范围”而言,通常指的是“必要条 件”,也就是必须在此范围内,但这其实是容 易产生歧义的,因为“必要条件”往往不止一 个.并指出函数值域与函数值 的取值范围 不一样,函数值 Y的取值范围只需要用演绎 推理的方法推出 的取值范围,而函数值域 的还需要检验取值范围中的元素 ,要确保 元素Y都要有原像 与之对应. 实际上,“取值范围”虽然在中学教材中 并未严格定义,但在教科书和高考题中,以及 教师平时教学中都认可如下定义. 定义:数学对象在一定条件下所取数值 的集合叫做取值范围. 罗增儒教授在文E23中,明确指出:取值 范围作为“集合”(或值域)具有充要性. 必要性(或完备性):满足条件的所有数 值都在这个范围里.强调的是“所有”,满足条 件的“所有”数值都有一个不落的在这个范围 里,“所有”才行. 充分性(或纯粹性):这个范围里的数值 都满足条件.强调的是“存在”,对这个范围里 的每一个取值,都“存在”对应的数值满足条 件,“存在”就行,与存在多少没关系. 收稿日期:2015—04-11 我们看下面两道例题. 例1 (北师大版高中数学必修5第 105 页练习题)已知z,Y满足 f 2≤z+ ≤4, I一4≤z— ≤一2, 则2 — 的取值范围是( ). (A)[一6,O] (B)[一5,-1] . (C)[一6,-1-] (D)[一5,O] 例2 (2010年高考全国卷 I理数 10) 已知函数f(x)=l g XI.若0<a<b,且,(n) -=f(b),则n+26的取值范围是( ). (A)(2 ,+oo) (B)E2~/2,+oo) (C)(3,+oo) (D)[3,+oo) 如果按照文[1]的看法,“取值范围”通常 指的是“必要条件”,“必要条件”往往不止一 个.那么例 1要选B和C,例2要选 A,B,C, D,这与教科书和高考题的参考答案是不符 的,显然这种看法是不对的.我认为对于函数 来说,函数值Y的“取值范围”与函数的值域 是相同的,只不过函数值 的“取值范围”, 既可以用集合表示,也可以用不等式表示,而 函数的值域必须用集合表示. 2 关于切线问题 例3 (2012年高考全国卷 I理数20) 设抛物线C: =2py(p>O)的焦点为F,准 线为z,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径 的圆F交z于B,D两点. (工)若 BFD=9O。,△ABD的面积为 4√2;求P的值及圆F的方程; (Ⅱ)若A,B,F 3点在同一直线 yn上, 直线 与171.平行,且 与 C只有一个公共 42 数学教学研究 第 34卷第 9期 2015年9月 点,求坐标原点到m, 距离的比值. 文D-1提到,第(Ⅱ)小题题目中“7z与c 只有一个公共点”为什么不直接说“ 与C相 切”呢?需知高考试卷可是惜字如金的.这是 因为这两种说法所带来的解

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