750kV避雷器阀片电压最大偏差的多变量拟合

资源类型:pdf 资源大小:604.00KB 文档分类:工业技术 上传者:陈斌

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【作者】 王世山  谢建民 

【关键词】避雷器 静电场 有限元 拟合 

【出版日期】2005-04-30

【摘要】利用有限元法建立和分析了750 kV避雷器置于地面时的2D轴对称静电场模型,提出了以避雷器阀片电压偏差最小化为目标函数的避雷器设计方法。在拟合目标函数与各均压环直径、悬挂高度单变量的基础上,结合最小二乘法,求解出阀片电压最大偏差与所有均压环直径和悬挂高度的多变量关系。设定这些变量的取值范围后,求取了该表达式的最小值,从而设计出了阀片电压偏差最小时的所有均压环排列。该最小值与有限元计算结果的一致性说明,多变量拟合所得阀片电压最大偏差与各均压环尺寸间的关系揭示了物理量间的内在规律,为优化设计避雷器甚至其它电力设备提供了一条途径。

【刊名】高电压技术

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0 引 言750 kV复合外套避雷器目前准备用于西北电网。5节组装、总高7~8 m的避雷器如何适当布置均压环以使阀片电压偏差最小对避雷器寿命有重要影响。避雷器置于地面时的 2D轴对称电场分布可用模拟电荷法和有限元法分析[1~7]。文[5,6]利用模拟电荷和表面电荷法计算了考虑母线时避雷器的电场,结果与实验一致,但该法非常繁琐,需要相当的直觉和经验,且程序通用性较差。文[2~4]利用有限元法讨论了避雷器的电场分布及阀片的承担率,但未同时考虑多种因素对电场的影响,相关报导亦未查到。故本文以阀片电压最大偏差ξmax/%为目标函数,拟合出与均压环尺寸的多变量关系,由此求得ξmax取最小值时对应的避雷器结构排列。1 计算原理1)置于地面时的2D轴对称有限元模型本文计算的避雷器(5 节组装总高 7 935 mm,见图1)置于地面时电场分布近似呈 2D 轴对称分布。因存在空气介质,故其有限元模型见图 2,局部放大模型见图 3。因金属内部电场强度处处为零,金属整个为一等位体,故金属垫片、均压环和法兰等金属部件未建立模型,采用有限元法时只需将金属边界上所有点强加为一未知等位集合即可。模型对应的边值问题为:1r r(r φ r)+ 2φ z2 =0, 所有区域φ|HVT=100, 按照%制φ|LV,G=0, 低压电极和大地电位φf=φg, 介质分界面电位连续φd=Cd(待定), 各导体表面(均压环、法兰、金属垫片)(1)离散方程(1),解得各节点电位φf 后作后处理。Fig 1 Model of surge arrester at ground图2 2D轴对称有限元模型Fig.2 Axisymmetrical FE model图3 局部放大Fig.3 Zooming in local  2)阀片电压最大偏差ξmax设每节避雷器本体内有 ZnO 阀片 N 个,则 5节共有5N个。避雷器高低压电极间加电压 100 个单位时每个阀片两端理想电压为△U=100/5N。  各阀片所承受的实际电压△Uj (j= 1,2,…,5N)因其对地杂散电容的影响而不同,则每个阀片的电压偏差为ξj = ((△Uj -△U)/△U)×100%。  ξmin、ξmax分别为ξj 的最小值、最大值,二者紧密相关,对于产品而言只需控制ξmax即可。因∑5Nj=1ξj=0,故ξmax减小时ξmin(<0)一定增大或|ξmin|一定减小。3)阀片电压最大偏差ξmax的多变量拟合若仅关心均压环位置对ξmax 的影响,则ξmax =ξmax(D1,H1,…,D6,H6),其中 Di、Hi 为均压环i (i=1,2,…,6)的直径和距对应悬挂法兰的高度。仅有某一参量如D1 变化时ξmax=ξmax(D1)。用有限元算得其离散数据并拟合出单变量的关系式称作单变量拟合;同样,用所有参量变化时的有限元离散数据拟合出多变量的关系式称作多变量拟合。若单变量拟合采用多项式,则多变量拟合也可用多项式。设ξmax随单变量x时的多项式拟合为ξmax(xn) = c0 + c1x +…+ cnxn,式中,x为均压环的尺寸Di 或Hi;多项式的次数 n太低则不足以描述其内部的固有规律,太高则易引起数值振荡。再设均压环尺寸的“相关项”是按各环独立存在的,则多项式的总次数可大大减小,此时有:ξmax=ξmax(D1,H1)+ξmax(D2,H2)+…+ξmax(D6,H6)。若ξmax随Di、Hi 变化可分别拟合为ni 和mi 次多项式,则ξmax(Di,Hi)可拟合为(Di,Hi)的(ni +mi)次多项式,即ξmax=ξmax(Dn11 ,Hm11 )+ξmax(Dn22 ,Hm22 )+…+ξmax(Dn66 ,Hm66 )。 (2)若有限元离散计算了 1,2,…, k 组(个)ξmax 即ξ(1)max,ξ(2)max,…,ξ(k)max,ξ(k)max对应的结构尺寸也分别标以上角标(1),(2),…,(k)(即D(k)1 ,H(k)1 ,D(k)2 ,H(k)2 ,…,D(k)6 ,H(k)6 ),将每组数据代入式(2),设多项式系数矩阵 A=[a0,a1,…,ap-1]T,其中p=∑6i=1(ni+1)(mi+1)-5,则可列出线性方程组:1 D(1)1 H(1)1 …(Dn66 Hm66 )(1)1 D(2)1 H(2)1 …(Dn66 Hm66 )(2) 1 D(k)1 H(k)1 …(Dn66 Hm66 )(k)k×pa0a1ap-1 p×1=ξ(1)maxξ(2)maxξ(k)max k×1。(3)因k>p,故方程(3)属于超定解线性方程组,利用最小二乘法可求得其最小二乘解[8]A=[a0,a1,a2,…,a17]T,则可确定多变量拟合多项式(2)即ξmax。4)阀片电压最大偏差ξmax的最小值多变量拟合ξmax求取后,其最小值的求取是一多元函数有约束条件的求解。结合避雷器的结构,其约束条件为Di,min<Di<Di,max, Hi,min<Hi<Hi,max,D6H5-D5H6=0。(4)利用 MATLAB/Optimization Toolbox[9] 和二次规划法即可求解(ξmax)min。2 计算结果以表1 企业初步设计的避雷器尺寸为“标准尺寸”计算避雷器电场后可得所有阀片的ξmax(见图4)。表1 避雷器“标准尺寸”Tab.1 Standard structure of surge arresteri 1 2 3 4 5 6Di/mm 980 980 980 980 2 600 1 480Hi/mm 220 350 350 350 1 180 790  (1)ξmax的单变量拟合分别就ξmax随 Di、Hi 的变化进行计算和拟合,其拟合多项式(次数 n 见表 2)选择线性、二次多项式较合理,表 2 中ξmax随 D1、H1、H6 变化的拟合多项式为0次,即ξmax与变量D1、H1、H6 无关,这是因这些变量即使在大范围内变化,ξmax的变化也仍然很小,可忽略不计。Fig 4 Distribution of voltage warp for varistors表2 ξmax与均压环尺寸拟合多项式的次数nTab.2 Order of simulating polynomial forξmaxto structure of grading ringi 1 2 3 4 5 6nDiHi001111121210  (2)ξmax的多变量拟合及其(ξmax)min的求取结合表 2,省略ξmax的“无关项”D1、H1、H6,设各“均压环组”相互独立,则其多变量拟合多项式为ξmax=ξmax(D2,H2,D3,H3,D4,H24,D5,H25,D6)=a0+(a1D2+a2H2+a3D2H2)+(a4D3+a5H3+a6D3H3)+(a7D4+a8D4H4+a9D4H24+a10H4+a11H24)+(a12D5+a13D5H5+a14D5H25+a15H5+a16H25)+a17D6。代入有限元离散数据,依方程(3)列方程:1 D(1)2 H(1)2 D(1)2 H(1)2 …(H25)(1) D(1)61 D(2)2 H(2)2 D(2)2 H(2)2 …(H25)(2) D(2)6 1 D(k)2 H(k)2 D(k)2 H(k)2 … (H25)(k) D(k)6 k×18a0a1a17 18×1=ξ(1)maxξ(2)maxξ(k)max k×1。解得A=[a0,a1,…,a17]T 并代入此方程检验,最大相对误差为6.98%,可见拟合比较可行。若给定各优化尺寸(本文尺寸单位: mm)的范围D2=680~1 500、H2 =-550~750、D3 =680~1 500、H3=-550~750、D4 =680~1 500、H4 =-550~750、D5=680~2 600、H5=600~1 200、D6=680~2 600,则当D2=1 500、H2=-550、D3=680、H3=-550、D4 =680、H4 =-550、D5 =2 600、H5=1 200、D6=1 478.7 时算得(ξmax)min=34 7%,而此尺寸代入有限元程序算得ξmax=38.3%,如此小的误差说明拟合多项式充分反映了数据内部存在的固有规律。但此时均压环4、5的相互位置配合极其不合理,二者间极易闪络。考虑到均压环 6 的安装问题,很难使其直径继续增大,故只有将均压环4的安装高度至少提高至第 1、2 节间法兰处即 H4min=0,则计算尺寸除 H4 =0 外,其余保持不变,对应的ξmax = 41. 18%, 而利用有限元算得的ξmax =42.49%,也进一步说明多项式拟合的合理性。总之,均压环 1~6 同时采用时,较合理的结构尺寸为D1=780、H1=220、D2=1 500、H2=-550、D3=680、H3 =-550、D4 =680、H4 =-550、D5 =2 600、H5=1 200、D6=1 478.7、H6=681 5。由此可见,均压环1对阀片电压影响较弱,以安装方便为准;均压环 2、3、4 的最大“悬挂”状态(Hi<0)、均压环5的直径和罩入深度最大化、均压环 6的尺寸满足式(4)时,ξmax可达全局最小。3 结 论a)提出的避雷器优化设计方法以阀片电压最大偏差为目标函数,可用有限元所得离散数据,分别拟合出均压环直径和悬挂高度的线性或二次多项式。b)先取得各单变量的拟合多项式次数,再用最小二乘法拟合出目标函数与各变量的三次多项式。c)给定均压环尺寸的约束条件时,利用算得的多变量拟合多项式,求解出阀片电压取得最小值时的对应结构:与高压端相连的 2 个均压环靠近低压端方向均压环的直径愈大、罩入深度愈深,则偏差愈小;原中间法兰相连均压环由“支撑”改为“悬挂”状态,且直径愈小,则所得阀片电压最小;而低压端的均压环对阀片电压偏差基本无影响。750kV避雷器阀片电压最大偏差的多变量拟合@王世山$南京航空航天大学自动化学院!南京210016 @谢建民$东南大学电气工程系!南京210096避雷器;;静电场;;有限元;;拟合利用有限元法建立和分析了750 kV避雷器置于地面时的2D轴对称静电场模型,提出了以避雷器阀片电压偏差最小化为目标函数的避雷器设计方法。在拟合目标函数与各均压环直径、悬挂高度单变量的基础上,结合最小二乘法,求解出阀片电压最大偏差与所有均压环直径和悬挂高度的多变量关系。设定这些变量的取值范围后,求取了该表达式的最小值,从而设计出了阀片电压偏差最小时的所有均压环排列。该最小值与有限元计算结果的一致性说明,多变量拟合所得阀片电压最大偏差与各均压环尺寸间的关系揭示了物理量间的内在规律,为优化设计避雷器甚至其它电力设备提供了一条途径。[1]王世山,李彦明,李建成金属氧化物避雷器均压电容器的选择计算[J]电瓷避雷器,2002(6):3338 [2]HeJinliang,ZengRong,ChenShuiming, et al.Potential distribution a nalysis of suspended type metal oxide surge arresters[J].IEEE Trans onPowerDelivery,2003,18(4):12141220. [3]ShirakawaS,EjiriL,WatahikeS, et al.Application of high voltage gra dient zinc oxide e

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