考虑土性参数相关条件下的土坝可靠度计算

资源类型:pdf 资源大小:556.00KB 文档分类:工业技术 上传者:龙群

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【作者】 姚若军  赖国伟  孙金辉 

【关键词】随机场 空间各向异性 可靠度 stab95 

【出版日期】2005-03-30

【摘要】基于随机场理论,利用局部平均法研究空间各向异性的土坝可靠度问题,结合土坝可靠度的基本计算方法,推导出相应的计算公式,计算出给定滑面的可靠度指标β并将之与stab95的计算结果进行比较分析

【刊名】湖北水力发电

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1 引言极限平衡法在土坝稳定分析中广泛应用。但是目前用极限平衡法分析土坝稳定性通常把土简化成各向同性 ,没有考虑土性参数的自相关和互相关 ,因此无法反映坝的实际状态。自然沉积土和人工填筑土由于水平和垂直方向不等的固结压力作用 ,具有明显的各向异性 ,本文中考虑土性参数c和自相关 ,不考虑地震作用 ,采用Bishop简化法分析各向异性土坡的稳定性 ,计算给定滑弧的安全系数 ,并将之与各向同性下的计算结果做比较。2 土坡稳定的极限平衡分析在极限平衡法理论[1] 体系形成过程中 ,出现过一系列简化计算方法 ,诸如瑞典法、毕肖普简化法和陆军工程师团法、滑楔法、Spencer法等。Whitma和Bailey(196 7)对毕肖普法精度作过研究分析 ,他们将其计算结果和Morgenstern -Price法的结果对比 ,发现如果滑裂面为圆弧形 (见图 1) ,两者十分接近。因此 ,采用毕肖普法计算往往能取得足够的精度。其安全系数公式如下 :F =ΣN1[ΔW(1-ru)tan +cΔx]/ [cosα(1+tanαtan/F) ]ΣN1[ΔWsinα +ΔQRd](1)ru=ΔUdW/dx (2 )Rd=hQR (3)式中 :N———土条总数 ;ΔW———土条重力 ;α———土条底面法向力与铅直轴的夹角 ;ru———孔隙水压力系数 ;ΔU———作用在土条底中心点上单位长度的孔隙水压力 ;Δx———土条底边长度 ;———内摩擦角 ;c———粘聚力 ,且均为有效应力强度指标 ;ΔQ———水平地震作用力 ;hQ———水平地震作用力和圆心的垂直距离 ;R———圆弧半径。图 1 坝坡圆弧滑动计算图3 土的概率模型[2 ]土是一种变异性很大的工程材料 ,为正确模拟土的概率模型 ,我们引入了随机场理论把土性指标看成是随空间位置变化的一族随机变量 ,也即是空间上的随机场。若把土性指标u(z)考虑为沿深度方向变化的一维随机场 ,则u(z)沿深度h的空间均值uh(z)为 :uh(z) =1h∫zz+hu(z)dz (4)式中 :h———土层深度 ;z———土层的起始位置。uh(z)的概率性质为 :E{uh(z) } =μ (5 )Var{uh(z) } =σ2 Γ2 (h) (6 )式中 :μ———土性均值 ;σ2 ———土性方差 ;Γ2 (h)———方差折减函数。Γ2 (h)在数学上具有以下性质 :(1)Γ2 (0 ) =0(2 )一切h≥ 0 ,0≤Γ2 (h)≤ 1(3)Γ2 (-h) =Γ2 (h)因此 ,空间均值uh(z)的变异特性比点的土性变异性小。Γ2 (h)与自相关有关 ,也与h大小有关。4 土性相关距离δ的计算土性相关距离δ可写成 :δ =limh→∞hΓ2 (h) (7)在Vanmarcke .E .H[3] 提出的土层概率模型中 ,Γ2 (h)可表示为 :Γ2 (h) =1  h≤δδ/h h >δ (8)因此只要求出了相关距离δ ,便可算出方差折减函数Γ2 (h) ,从而完成点方差到空间平均方差的过渡。土性参数具有变异性的同时还具有相关性 ,相关距离是描述土性参数相关的重要参数 ,其含义为相关距离内两点土性指标完全相关 ,在相关距离以外两点土性指标完全独立。目前 ,计算相关距离的方法有平均零跨法、递推平均法、相关函数法和回归模拟法等。在计算中发现相关函数法是较好的计算方法 ,并且相关函数有几种类型 (见表 1) ,表中Δz为空间相关点在竖直方向上的距离 ,其余参数为相关函数中待定的系数。表 1 相关函数的几种类型函数型式自相关函数 ρ(Δz) 相关距离δ单指数 e-|Δz| /a 2a双指数 e-(Δz/b) 2 πb指数余弦 e-|Δz| /ccos(|Δz| /c) c三角型 e-|Δz| /d[1+ |Δz| /d] 4d  目前比较常用的是单指数型 ,指数余弦较单指数更为复杂 ,但它能反映两点间距离大到一定程度呈现负相关的情况 ,因此具有更好的实用型和代表型。单指数型可以视为指数余弦型的特例 ,当cos(|Δz| /c)中 |Δz| /c =0时 ,指数余弦型退化为单指数型。因此本文中采用单指数型相关函数 ,即相关函数表达式为ρ(x ,y) =exp{ - 2 (Vxδx+ Vyδy) } (9)式中 :δx、δy 分别为土体剖面内水平方向和垂直方向上的相关距离 ;x和y分别为该剖面内任意不同两点(xi,yi)和 (xj,yj)的水平距离和竖直距离。5 考虑土性参数相关性的土坡可靠度计算在土坡的安全系数计算公式中 ,安全系数表示为抗滑力矩和滑动力矩之比 ,因此式 (1)可表示为 :F =MRMM (10 )式中 :MR———抗滑力矩 ;MM———滑动力矩。因此该土坡可靠度指标功能函数为SM =MR -MM =g(f,c) ,MR =∑ni=1[fiΔwicosαi(1-rui) +ciΔli]R ,MM =∑ni=1ΔwisinαiR ,又参数f、c一般服从正态分布 (非正态变量可以当量正态化 ) ,由此可知功能函数SM =g(f,c)是关于正态参数f、c的线性函数 ,所以可靠度指标可用下式表示 :β=E{SM}σSM(11)式中σsm=σMR2 +σMM2 - 2Cov[MR ,MM](12 )一般情况下 ,土的重度变化范围比较小 ,因此 ,式(11)可以表示为β=E{SM}σMR (13)由式 (10 )和SM =MR -MM得 :E{SM} =E{MR} (1- 1E{F} ) (14 )不考虑土性参数c和的互相关有[4 ] :Var[MR] =∑ni =1 bi2 Var[ci] +∑ni=1 ∑nj=i+ 1 2bibjCov[ci,cj] +∑ni =1diVar[tani] +∑ni=1∑nj=i+ 12didjCov[i,j] (15 )式中bi=Δxi/ [cosαi(1+tanαitani/F) ](16 )di=ΔWi(1-ru) / [cosαi(1+tanαitani/F) ](17)σMR2 =Γ2 (h)Var[MR](18)由式 (13) (14 ) (15 ) (16 ) (17) (18)可编制程序求得可靠度指标 β。6 算例某地水库挡水土坝剖面如图 2所示 ,计算指定圆弧滑裂面可靠度指标 β ,圆心坐标CX =10 5 .0m ,CY =2 2 .5m ,滑弧深度DS =30 .0m ,孔隙水压力系数ruⅠ =0 .2 ,ruⅡ =0 .4。该土坝土料的物理力学指标见表 2。表 2 土料的物理力学指标土层号材料天然容重 /kN·m-3 饱和容重 /kN·m-3C/KPa/°μ σV μ σV相关距离δ/m[5]Ⅰ砂粒料 1818.5 0 0 0 3 3 .0 4.3 0 .13 0 .12Ⅱ心墙 ,铺盖粘土 2 0 2 1.0 462 10 .462 2 .3 5 .40 .2 40 .40图 2 某水库土坝剖面计算图  不考虑参数相关算法 :采用陈祖煜stab95程序[6 ] ,选择参数LL1=0 (即毕肖普简化法 )计算 ,编制数据文件yaoruoj.dat,得到以下结果 :β =4 .2 11。如图 3所示。图 3 stab 95法土坝剖面计算图本文算法 (考虑土性参数相关 ) :将滑面均分为 2 0个土条 ,如图 4所示 ,考虑参数C、的自相关 ,计算得可靠度指标 β =4 .5 74。对同一个圆弧滑动面 ,比不考虑参数自相关的可靠度指标提高 (4.5 74 - 4.2 11) /4 .2 11=8.6 2 %。7 结语(1)土坡稳定可靠度分析采用了土性指标不确定性即随机的概念 ,较之定值方法的稳定分析更能客观反映土体的特性 ,更能接近工程的实际情况。   (2 )土性自相关距离是土体的客观属性 ,是描述土体性质存在密切相关关系的两点之间的最大距离 ,在可靠度分析中必须予以考虑。计算结果表明 ,考虑了土性自相关性后得出的 β值较不考虑时要大 ,与定值设计方法中的安全系数有较好的一致性。图 4 可靠度法土坝剖面计算图(3)土性参数的相关性应包括自相关和互相关 ,因此多变量互相关对水工建筑物可靠度的影响也是一个重要的研究内容考虑土性参数相关条件下的土坝可靠度计算@姚若军$武汉大学水利水电学院!湖北武汉430072 @赖国伟$武汉大学水利水电学院!湖北武汉430072 @孙金辉$武汉大学水利水电学院!湖北武汉430072随机场;;空间各向异性;;可靠度;;stab95基于随机场理论,利用局部平均法研究空间各向异性的土坝可靠度问题,结合土坝可靠度的基本计算方法,推导出相应的计算公式,计算出给定滑面的可靠度指标β并将之与stab95的计算结果进行比较分析1 张光斗,王光纶.水工建筑物.北京:水利电力出版社,1994. 2 丁继辉,宇云飞,张庆宏,等.土性相关距离计算的非曲线拟合法.勘测科学技术,2003(3):13~16. 3 VanmarckeErikH .Probabilisticmodelingofsoilprofiles[J].JournaloftheGeotechnicalEngineering,ASCE ,1977,103(GT11):1227~1246. 4 梧松,吴玉山.土质边坡三维可靠度分析[J].岩土力学,2003,24(2):284~287. 5 李镜培,高大钊.土性指标的变异特性研究[J].中国港湾建设,2001,115(6):26~38. 6 陈祖煜.土质边坡稳定分析:原理·方法·程序:theorymeth odsandprograms.北京:中国水利水电出版社,2003.

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