用回归分析方法研究单摆周期与幅角的关系

作者:郭秋娥 刊名:贵州教育学院学报(自然科学) 上传者:潘玲科

【摘要】依据回归分析方法,计算多组实验所测单摆周期T与幅角θ数据的T~2θ和T2~θ2的几种拟合指标:剩余平方和Q,剩余标准差S,相关指数R2。比较各项拟合指标,得出单摆周期T与幅角θ的最佳线性拟合是T2~θ2拟合关系。

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第 17卷 第 2期 2006年 4月 贵州教育学院学报 (自然科学 ) Journal of Guizhou Education Institute (Natural Science)         Vol. 17. No. 2 Apr. 2006 用回归分析方法研究单摆周期与幅角的关系 3 郭秋娥 (毕节学院 物理系 , 贵州 毕节  551700) 摘要 :依据回归分析方法 ,计算多组实验所测单摆周期 T与幅角θ数据的 T~θ2 和 T2 ~θ2 的几种拟合指标 :剩余平方和 Q,剩余标准差 S,相关指数 R2。比较各项拟合指标 ,得出单摆周期 T与幅角θ的最佳线性拟合是 T2 ~θ2 拟合关系。 关 键 词:回归分析方法;剩余平方和 Q;剩余标准差 S;相关指数 R2;最佳线性拟合 中图分类号 : G642. 423  文献标识码 :A  文章编号 : 1002—6983 (2006) 02 - 0050 - 03 Research on the relationship between the cycle and the angle of a simple pendulum with regression analysis method GUO Qiu2e(Department of Physics,Bijie College,Bijie, Guizhou 551700, China)Abstract: Based on the regression analysismethod, we calculate several kinds of indexes of fitting of T ~θ2、T2 ~θ2 : surplus sum of squares Q, surplus standard deviation S, relevant index R2 about the multi - groups experimental data of the cycle T and the angleθof a simple pendulum . Compared with each indexes of fitting, the best linear fitting fits the relations of the cycle T and the angleθof a simple pendulum. Key words: regression analysismethod; surplus sum of squaresQ; surplus standard deviation S; rele2vant index R 2 ; the best linear fitting 1 问题的提出 在研究单摆周期 T与幅角θ关系的实验中 ,对测得的周期 T和幅角 θ数据进行图示法的线性拟合时 ,很难直接从图示法中确定 T~θ2 或 T2 ~θ2 的线性拟合效果哪种更好。参看众多教材都没有一个确定的定论 ,文献 [1 - 3 ]在单摆实验的实验原理叙述中 ,对单摆的运动方程 mL d 2θ dt 2 = - m g sinθ (1) 当摆角θ不太小时 ,单摆不作简谐振动处理 , 从理论上说 ,如θ不很大 ,只须考虑二级近似 ,其振动周期可表述为 T =2π L g 1 + 1 4 sin 2 θ 2 ≈ 2π L g 1 + θ2 16 (2) 也即是描述 T~θ2 的线性拟合关系。而文献 [4, 5 ]又是对 (2)式等号两边再作一次平方

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