一类非线性时滞系统的自适应模糊滑模控制器设计

作者:李文林;姚合军 刊名:河南师范大学学报(自然科学版) 上传者:李水芬

【摘要】讨论了一类具有变时滞的非线性系统的自适应模糊滑模控制问题,采用线性矩阵不等式方法构造指数稳定的切换面,并利用自适应模糊逻辑系统逼近带有时滞项和干扰的非线性函数的连续上界函数,使系统状态最终趋于原点.仿真结果表明了文中所提方法的有效性.

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目前,模糊控制已被广泛地应用于许多工程问题当中,但其稳定性、鲁棒性、完备性等性能还难以在理论上给予充分的分析和证明见文献[1-3],利用其他非线性工具,如滑模控制与模糊控制相结合,能较好地解决简单非线性系统的稳定性和鲁棒性问题.近年来,时滞系统的稳定性分析与镇定问题引起了人们的极大关注见文献[4,5].针对变时滞系统以往的结果大都与时滞参数的导数有关,且要求时滞参数的导数小于某一个小于1的常数,因而具有一定的局限性.此外研究时滞系统的变结构控制问题时,多数仅针对常时滞系统而且设计的切换面仅是渐近稳定的切换面[6],而变时滞系统的指数稳定的切换面设计并不多见[5].本文针对一类具有变时滞的非线性系统,利用线性矩阵不等式方法,设计指数稳定的切换面,并基于模糊逻辑系统设计控制器,利用自适应控制的方法对最小模糊逼近误差进行估计,使系统状态在有限时间内到达切换面,然后指数收敛于原点.1问题描述考虑具有变时滞的非线性系统.x(t)=(A+A(t))x(t)+(Ad+Ad(t))x(t-(t))+B(u(t)+f1(x,x(t-(t)),t))x(t)=(t)t[-,0](1)其中x(t)Rn是系统状态向量,u(t)R是系统的控制输入,ARnn,AdRnn,BRn是已知常数矩阵且B列满秩.(t)>0是系统(1)的有界变时滞参数,即存在>0,使(t),t0.(t)C[-,0]是系统的初始向量函数,f1(x,x(t-(t)),t)是外部干扰.A(t),Ad(t)是系统的时变不确定项.假设1存在A1(t),Ad1(t)使得:A(t)=BA1(t),Ad(t)=BAd1(t).由假设1,系统(1)可重写为:.x(t)=Ax(t)+Adx(t-(t))+B(u(t)+f(x,x(t-(t)),t)),x(t)=(t)t[-,0](2)其中f(t)=A1(t)x(t)+Ad1(t)x(t-(t))+f1(x,x(t-(t)),t)由B列满秩,存在非奇异变换T[7],使得TB=01,不失一般性,假设B=01,则(2)式可写为:.x1(t)=A11x1(t)+Ad11x1(t-(t))+A12x2(t)+Ad12x2(t-(t))x1(t)=1(t)t[-,0].x2(t)=A21x1(t)+Ad21x1(t-(t))+A22x2(t)+Ad22x2(t-(t))+u(t)+f(t)x2(t)=2(t)t[-,0]其中:x(t)=x1(t)x2(t),A=A11A12A21A22,Ad=Ad11Ad12Ad21Ad22,(t)=1(t)2(t),x1(t)Rn-1,x2(t)R,A11,Ad11R(n-1)(n-1),A22,Ad22R,1(t)Rn-1,2(t)R.2模糊逻辑系统及其函数逼近引理1[8]设h(x)是在紧集URn上的一个连续函数,则对>0,存在形如u(x)=T(x)(3)的模糊逻辑系统使得u(x)满足:supxU|h(x)-u(x)|.3切换面的设计选取如下形式的切换面[7]:s=-Cx(t)=[C,1]x(t)=Cx1(t)+x2(t)其中CR1(n-1)待定.令s=0,得到滑模方程:.x1(t)=(A11-A12C)x1(t)+(Ad11-Ad12C)x1(t-(t)),x1(t)=1(t)t[-,0](4)定理1系统(4),对给定的正常数>0,>0,>0,若存在对称正定阵PR(n-1)(n-1)和矩阵CR1(n-1),使下面的矩阵不等式成立,2P+P(A11-A12C)+(A11-A12C)TPP(Ad11-Ad12C)(Ad11-Ad12C)TP0-P

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