基于Markov链的最优化预测模型及其应用研究

作者:何江宏;陈启明 刊名:合肥学院学报(自然科学版) 上传者:张廊岩

【摘要】马尔可夫预测方法在预测领域有着广泛的应用.该方法应用的一个重要的问题就是如何估计一步状态转移概率矩阵.在历史资料没有给出系统处于n个状态次数的情况下,给出一步状态转移概率矩阵估计的最优化方法.最后探讨了基于M arkov链的最优化预测模型在长江水质预测中的应用,从而表明该模型的有效性.

全文阅读

马尔可夫预测方法是马尔可夫链在预测领域的一种应用方法,最初这种方法在水文、气象、地震等方面有广泛的应用,之后经济学家将其应用于研究市场占有率、预测经营利润等方面.在马尔可夫预测方法[1]167中,一个非常重要的问题就是对一步状态转移概率矩阵的估算.传统的估算方法是已知被研究的对象(或系统)在n种状态观察次数以及系统从当前时刻向下一个时刻转移的状态的次数的情况下,用频率估计概率的方法估算出一步状态转移概率矩阵的.然而实际的情况是我们并不知道系统处于n种状态的总的观察次数N,只知道系统在不同时刻处于n种状态下的概率.1马尔可夫链预测的基本原理马尔可夫链[2]是指系统的未来状态,仅与现在的状态有关,而与以前状态无关的随机过程,它具有无后效性特点.马尔可夫链的预测就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向,预测其在未来某一特定期间内可能出现的状态,从而为决策提供依据.设一个系统有n个状态,在时刻t的n个状态设为s1,s2,…,sn,在时刻t位于状态si,而在时刻t+1转移到状态sj的概率为pij,i,j=1,2,…,n,称矩阵P=(pij)nn为一步转移概率矩阵.根据概率转移矩阵的n定义,其中的元素满足:pij0,j=1pij=1,i=1,2,…,n,即矩阵P(pij)nn中每一行的元素之和等于1.设在初始时刻t=0时,系统的n种状态s1,s2,…,sn的概率向量为(0)=(p0(1),p0(2),…,p0(n)),则系统在时刻t=1的概率向量(1)=(p1(1),p1(2),…,p1(n))为(p1(1),p1(2),…,p1(n))=(p0(1),p0(2),…,p0(n))p11…p1npn1…pn即(1)=(0)P,按上式递推,可以得到系统在时刻t=m的n种状态的概率向量(m)=(pm(1),pm(2),…,pm(n))为(m)=(0)Pm,此式即为转移m步后状态概率向量预测模型.2一步状态转移概率矩阵的最优化估计模型传统的估算方法[1]178是已知系统存在n种状态S={s1,s2,…,sn},假设在N次观察中,系统处于第in状态共有ni次,显然N=i=1ni,设系统当前时刻处于第i状态si在下一个时刻转移到第j状态状态sj的次n数为nij次,显然ni=j=1nij,用频率估计概率的方法可以估算一步状态转移概率矩阵P=(pij)nn,其中pij=P{X=sj|X=si}=nijni,i,j=1,2,…,nn显然pij[0,1],j=1pij=1,i=1,2,…,n.然而历史统计资料有时并没有给出系统处于n种状态的总的观察次数N,只给出系统处于n种状态下的概率,此时我们无法按着上述方法来估计一步状态转移概率矩阵.因此有必要从另外的途径获取一步状态转移概率矩阵的估算方法.为了获得较为精确的一步转移概率矩阵,利用最优化的思想,即在m个时刻中要使实际状态的概率向量与理论计算的状态的概率向量的误差平方和达到最小为准则,为此可建立最优化模型.设(t)=(pt(1),pt(2),…,pt(n))是时刻t系统在n个状态下的概率向量,t=0,1,2,…,m,设一步状态转移概率矩阵为P=(pij)nn.实际上由于客观环境的变化,相邻时刻的一步转移概率矩阵并不完全相同,因此(t+1)与(t)P之间总存在误差,t=0,1,2,…,m-1,由误差平方和达到最小的准则,建立如下最优化模型,记为模型(1).minf(P)=m-1t=0(t+1)-(t)P2=m-1t=0((t+1)-(t)P)((t+1)-(t)P)Ts.tnj=1pij=1,i=1,2,…,npij0,i,j=

参考文献

引证文献

问答

我要提问