主体结构位移激励下碳纤维索桁架非线性振动

作者:刘少斌 刊名:机械强度 上传者:冷冰

【摘要】研究碳纤维材料索桁架在主体结构位移激励下的非线性振动问题,是空间索结构抗震防震设计的基础。在考虑温度变化的基础上,建立碳纤维索桁架在主体结构位移激励下的非线性振动方程,采用Galerkin原理及Krylov-Bogol-iulov-Mitropolsky法求得碳纤维材料索桁架非线性振动的近似解。在将碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析温度、位移激励、振幅、阻尼等因素对索桁架非线性振动的影响,得到碳纤维索桁架振动特性优于钢丝索桁架振动特性的结论。

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引言由于碳纤维增强复合材料的徐变和松驰等重要指标均优于钢材,且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点,因此在20世纪末碳纤维增强复合材料在机械、土木建筑等实际工程中得到应用。另外,钢丝索因其使用条件而极易产生腐蚀退化和振动疲劳等问题,所以采用碳纤维索将是解决这一问题的根本途径。早在1987年,就有资深专家提出在直布罗陀海峡最窄处建造8400m的全碳纤维斜拉桥的伟大构想和理论可行性[1]。此后,瑞士、日本、丹麦、美国等国家都竞相开展碳纤维斜拉桥的研究,现已建成两座全碳纤维拉索的人行桥和两座部分采用碳纤维拉索的公路桥[2],我国于2005年5月在江苏大学建成国内首座碳纤维拉索的人行桥。随着科学技术的发展,未来空间结构有采用碳纤维索网替代钢丝索网的趋势,可以预见在不远的将来碳纤维材料将会推广到大跨度空间结构中。文献[3-9]研究钢丝索网和空间柔性结构体系的非线性的振动,文献[10-12]研究碳纤维索桁架及索网的非线性自振特性。但是,至今未见到研究碳纤维索桁架在主体结构位移激励下非线性振动的文献。地震造成的破坏主要是由其引起的主体结构位移激励产生的,因此本文研究碳纤维索桁架在主体结构位移激励下的非线性振动问题,为碳纤维索桁架的抗震及防震设计进行前期理论研究。1索桁架的振动近似解如图1所示xoz坐标系中的索桁架,为了研究其非线性振动特性可作如下基本假设,索是理想柔性的;索的变形是小垂度的;承重索、稳定索之间的连杆绝对刚性;连杆对承重索、稳定索形成的层间接触力为连续分布;索材料符合虎克定律。图1索桁架模型Fig.1Themodelofcabletruss由弹性振动理论,索桁架在主体结构位移激励下的非线性振动方程为z1(x)=4f1xl-xl2(3b)z2(x)=4f2-xl+x2l2(3c)式中,T(t)表征点的振动规律,f1、f2分别为索桁架承重索、稳定索的矢高。设主体结构位移激励为ws(t)=dcos(t)(4)式中,d、分别为位移激励振幅、频率。将式(1)的两个分式相加可得(Hx1+Hx2)2(w+ws)x2+Hx12z1x2+2(w+ws)x2+Hx22z2x2+2(w+ws)x2=M2(w+ws)t2+Hx12(w+ws)x2+Hx12z1x2+2(w+ws)x2=m12(w+ws)t2+1(w+ws)t+q(x,t)Hx22(w+ws)x2+Hx22z2x2+2(w+ws)x2=m22(w+ws)t2+2(w+ws)t-q(x,t)(1)式中,Hx1、Hx2分别为承重索、稳定索初始水平张力,Hx1、Hx2分别为承重索、稳定索水平拉力增量,z1(x)、z2(x)分别为承重索、稳定索的初始形状函数,w(x,t)为索桁架的横振位移,t为时间,ws(t)为索桁架的主体结构位移函数,m1、m2分别为索桁架的承重索、稳定索的单位长度质量,1、2分别为承重索、稳定索的阻尼系数,q(x,t)为索桁架的层间接触力。由虎克定律可知承重索、稳定索在均匀温度场中的伸长为Hx1=EA1ll0(w+ws)xz1x+12(w+ws)x2dx-sEA1THx2=EA2ll0(w+ws)xz2x+12(w+ws)x2dx-sEA2T(2)式中,E为索网材料的弹性模量,A1、A2分别为承重索、稳定索网的横截面积,l为索桁架跨度,s为热膨胀系数,T为温度增量。该索桁架的振动位移w(x,t)、承重索、稳定索的初始形状函数z1(x)、z2(x)分别为w(x,t)=T(t)xl-x2l2(3a)(w+ws)t(5)式中,M=m1+m2,=1+2。将式(2)~式(4

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