基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型

作者:杨迎春;桂志国;李化奇;李晓岩 刊名:中北大学学报(自然科学版) 上传者:段国芳

【摘要】针对传统的纯各向异性扩散模型(一阶导数,用梯度表示)在平滑区域过度扩散,产生"阶梯效应"和四阶PDE(Partial Differential Equations)模型(二阶导数,用Laplace算子表示)去噪效果差的缺点,在分数阶偏微分理论的基础上提出了基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型.该模型在图像的不同位置采用不同的正则化约束,具有局部自适应的特点.实验结果表明:该模型在有效去除噪声的同时,能够很好地保持图像的边缘和纹理细节信息,经过该算法处理后的图像具有更好的质量和视觉效果.

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0引言在工程上,由于设备的不完善和物理条件的限制,图像在采集、传输和存储的过程中难免会受到各种噪声的影响,从而造成图像的退化(Degradation).退化图像的恢复效果将直接影响后续的图像分析和识别.因此,如何从噪声图像中恢复出清晰度高、质量好的图像是迫切需要解决的问题.近20年来,偏微分方程(PartialDiffenentialEquations,PDE)和泛函分析理论已成为图像处理领域中的一种新兴工具,已逐渐引起了人们的关注.P.Perona和J.Malik提出了P-M非线性扩散方程[1],该模型在图像处理领域具有里程碑的意义,它将图像去噪与边缘检测很好地统一起来,实现了二者之间的平衡;然而,随后的研究发现,该方程具有“病态”特性,并且对图像中孤立强噪声和较强边缘处噪声平滑无效[2].L.Alvarez和J.M.Morel对P-M模型进行了改进,提出了一种纯各向异性扩散方程[3],该模型对椒盐噪声具有较好的去除效果,但在平滑区域过度扩散,产生了阶梯效应.于是,Y.L.You和M.Kaveh针对低阶PDE在平滑区域过度扩散和容易产生阶梯效应的缺点,提出了一种四阶PDE模型[4],该模型在一定程度上克服了阶梯效应并能够保护图像的纹理细节,然而它在去噪效率和保护边缘信息方面还有待于进一步改进.为了解决上述问题,本文针对纯各向异性扩散模型在平滑区域过度扩散,产生阶梯效应和四阶PDE模型去噪效果不好和过多损失边缘信息的弱点,在分数阶偏微分理论[5]的基础上,提出了一种基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型.实验结果表明:该模型在有效去除噪声的同时,很好地保持了图像的边缘和纹理等细节信息,并且具有算法实现简单和稳定性好的特点.1基于整数阶导数的各向异性扩散模型给定一幅退化图像u0,不妨考虑加性噪声,退化图像可表示为u0=u+n,(1)式中:u为原始图像;n为噪声.所谓图像恢复(去噪)就是根据观测图像u0尽可能地恢复出原始“干净”的图像u,同时使去噪后的图像能够保持原始图像的重要特征.以下是近20年来发展起来的几种常用的基于偏微分方程的图像去噪模型.Rudin-Osher-Fatemi在1992年提出了一类经典的正则化方法全变分[6](TotalVariation,TV)图像去噪模型,能量泛函为E(u)=(u+(u-u0)2/2)dxdy,(2)式中:是图像区域;u和u分别为图像的梯度和梯度模.等式右端第1项称为正则化项,也称作u的总变分范数(TV范数),它依赖于图像的变分幅度;第2项为保真项,它控制着图像u和噪声图像u0的差异;为正则化参数,在正则化项和保真项之间起着重要的平衡作用.引入时间变量t,设退化图像为初始时刻的图像,即u(x,y,0)=u0,利用梯度下降法得到ut=div(uu)-(u-u0).(3)为了减少实验时由于分母存在u所产生的误差和缓解阶梯效应,L.Alvarez和J.M.Morel于2000年对基本TV复原模型提出了改进-纯各向异性扩散模型[3](Im-TV).ut=u(div(uu)-(u-u0)).(4)纯各向异性扩散模型在一定程度上改善了基本TV模型的恢复效果,在图像去噪中能够更好地保持边界,但在平坦区域仍然过度扩散,产生阶梯效应.为了解决这一问题,Y.L.You和M.Kaveh等人[4]提出了四阶偏微分方程(Fourth-orderPartialDifferentialEquations,Fo-PDE),其能量泛函为E(u)=(2u+(u-u0)2/2)dxdy;(5)再引入时间变量t,利用梯度下降法得到ut=-

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