不确定时滞马尔可夫切换广义系统的鲁棒严格耗散控制

作者:李秀英;邢伟;张庆灵 刊名:华东师范大学学报(自然科学版) 上传者:毛文凯

【摘要】首先将严格耗散概念引入到时滞马尔可夫切换广义系统中,然后利用线性矩阵不等式给出了该系统随机容许且严格耗散的充分条件;进而设计状态反馈鲁棒严格耗散控制器,使闭环系统鲁棒随机容许且严格耗散.

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0引言耗散是电路、系统及控制理论中的一个重要概念,它是无源概念和万笑性能的推广,在系统和控制理论中的有关稳定性分析、非线性控制等方面都有很重要的应用.近年来,己有众多学者关注耗散控制问题【‘一刘.结果表明,耗散控制理论的研究,可将万加控制和正实控制问题统一起来.华东师范大学学报(自然科学版)2011年马尔可夫切换系统是随机混杂系统的重要分支之一,它可用于描述结构与参数发生突发性改变的实际系统,目前得到了广泛的研究[“一‘3].同时,马尔可夫切换广义系统的相关研究也有了一些成果.文献!n研究了时滞马尔可夫切换广义系统的鲁棒万品控制问题,文献【12考虑了时滞马尔可夫切换广义系统的时滞依赖刀山滤波问题.但关于马尔可夫切换广义系统的耗散性研究还不充分.本文研究时滞不确定马尔可夫切换广义系统的鲁棒严格耗散控制问题.利用线性矩阵不等式,给出了时滞马尔可夫切换广义系统鲁棒随机容许且严格耗散的充分条件;讨论了设计状态反馈控制器使闭环系统鲁棒随机容许且严格耗散的问题,给出了状态反馈鲁棒严格耗散控制器的存在条件和设计方法.1预备知识考虑如下不确定时滞马尔可夫切换广义系统:E(r(t))沈(亡)x(云):(亡)=(A(:(亡))+A(t,r(t)))x(t)+(Ad(:(t))+AJ(t,:(t)))x(t一d)+(B(r(艺))+B(t,:(艺)))。(t)+B目(r(t))。(艺),=沪(艺),云任卜d,o,=C(r(t))x(t)+D(r(t))二(忿),(1)其中x(约任Rn,可t)任Rm,。(约任彬,:(t)任R“分别是系统的状态向量、控制输入、外部输入及控制输出.标量d)0表示时滞,拭t)是连续初始值向量函数.,(t)为马尔可夫切换过程在有限集合S={1,2,…,N}内取值,并且尸‘‘亡一,一J,(!,一,一{二‘,h+o(h),i并J,1+7rijh+o(h),乞=j,其中h>几窄一。,7ri,)0(i并j)为从模态‘到模态J的转换概率,且7ri、-怒且的:7r‘,.为方便起见,对任意的袱t)=云任S,记叹t)的函数f(叹t))二f(劝.对任意乞任S,A‘,沟‘,B‘,几‘,以,D‘,尽是适当维数的矩阵,且00,使得lim:丁{‘二T(,,二。,:。)二(,,二0,:。)己。!二。,:。飞廷、(X。,:。),‘一00LJo)其中x(t,x。,:。)是在初始条件x。,:。下系统(4)在t时的解,:()表示数学期望.(4)称系统(4)是随机容许的,如果它是正则、无脉冲和随机稳定的.定义2【,‘]给定标量d>0,称系统(5)是正则、无脉冲的,如果系统(4)和E(:(t))《t)=(A(:(t))+Ad(r(t)))x(t)是正则、无脉冲的;称系统(5)是随机稳定的,如果对任意x。R”,:。任s,存在标量丽(x。,:0)>0,使得lim:丁{‘二T(、,二。,:o)x(,,二。,:0)以5一二。,:。不、、(X。,。),‘一00LJOJ其中x仕,x。,ro)是在初始条件xo,r。下系统(5)在t时的解;正则、无脉冲、随机稳定的.引理111‘}给定标量d>0,系统(5)是随机容许的,阵P1‘,P2,,P3*,Y1‘,Y2‘及T1‘,乞=1,…,万,使得叮Pl‘二以尽)0,称系统(5)是随机容许的,如果它是如果存在对称正定矩阵y,z和矩nU0,使得刀十‘ZY,T+一1日T日<0.引理3115}对任意适维常数矩阵X,y及正数:,有xYT+YxT簇:xxT+:一IYYT.2鲁棒严格耗散性分析考虑如下时滞马尔可夫切换广义系统:{E(r(t))云(t)=A(r(亡))x(t

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