基础位移激励下椭圆抛物面碳纤维索网的振动

作者:吴晓;杨立军;孙晋 刊名:西安建筑科技大学学报(自然科学版) 上传者:肖菲

【摘要】在考虑温度变化的基础上,研究椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在基础激励下的非线性振动问题,建立了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在基础位移激励下的非线性振动方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动的近似解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析了位移激励、温度、振幅、外阻尼等因素对椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动的影响,得到了碳纤维索网对温度变化不敏感,而钢丝索网受温度的影响却很大,且碳纤维索网振动特性优于钢丝索网振动特性的结论.

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由于碳纤维增强复合材料的徐变和松弛等重要指标均优于钢材,且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点,因此在20世纪末随着军工技术的解禁,碳纤维增强复合材料在机械、土木建筑等实际工程中得到了应用,另外,钢丝索因其使用条件而极易产生腐蚀退化和振动疲劳等问题,所以采用碳纤维索将是解决这一问题的根本途径.早在1987年,就有资深专家提出在直布罗陀海峡最窄处建造8400m的全碳纤维斜拉桥的伟大构想和理论可行性[1].此后,瑞士、日本、丹麦、美国等国家都竞相开展碳纤维斜拉桥的研究,现已建成两座全碳纤维拉索的人行桥和两座部分采用碳纤维拉索的公路桥[2-3],我国于2005年5月也在江苏大学建成了国内首座碳纤维拉索的人行桥.随着科学技术的发展,未来空间结构有采用碳纤维索网替代钢丝索网的趋i势,可以预见在不远的将来,碳纤维材料将会推广到大跨度空间结构中.许多学者对索结构的非线性动力学问题进行深入的研究[4],文献[5-9]研究了钢丝索网体系的非线性的自振特性,文献[10-12]首次研究了碳纤维双层索及索网的非线性自振特性.但是,至今未见到研究碳纤维索网在基础位移激励下非线性振动的文献.由于地震主要是靠基础位移激励来对结构产生坡坏的,因此本文研究了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在基础位移激励下的非线性振动问题,为碳纤维索网的抗震及防震设计进行前期理论研究.1索网非线性振动近似解利用弹性振动理论,可以得到在地震作用下,椭圆平面双曲抛物面索网在基础位移激励下的非线性振动方程为Hx2(w+ws)x2+Hy2(w+ws)y2+Hx[2zx2+2(w+ws)x2]+Hy[2zy2+2(w+ws)y2]=m2(w+ws)t2+(w+ws)t(1)式中:Hx、Hy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值;Hx、Hy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影;z(x,y)为索网在初始状态的曲面形状函数;w(x,y,t)为索网的振动位移函数;w为地震时的基础位移函数;m为索网在单位面积质量;为阻尼系数.由虎克定律可知承重索及稳定的伸长为lx=HxlxEAx+slxT,ly=HylyEAy+slyT(2)式中:s为热膨胀系数;T为温度增量;lxl、y分别为索网x、y方向的长度;Ax、Ay分别为索网x、y方向单位长度内索网的横截面积.对于图1所示索网在x、y方向的承重索MN、稳定索PQ的伸长分别为图1索网平面图Fig.1Theplanargraphofcablenetlx=NMzx(w+ws)x+12[(w+ws)x]2dxly=QPzy(w+ws)y+12[(w+ws)y]2dy(3)由式(2)、式(3)可以得到索拉力增量、表达式为ly=EAylyQPzy(w+ws)y+12[(w+ws)y]2dy-sEAyT(4)Hx=EAxlxNMzx(w+ws)x+12[(w+ws)x]2dx-sEAxT以椭圆平面的双曲抛物面索网为例,当图1所示索网在xy平面上的投影为椭圆时,可用如下方程表示为x2a2+y2b2=1(5)式中:a为椭圆半长轴;b为椭圆半短轴.设索网的初始状态曲面形状函数及索网振动位移函数、基础位移函数为z(x,y)=-f1x2a2+f1y2b2,w(x,y,t)=T(t)(1-x2a2-y2b2),ws(t)=Acost(6)把式(4)~式(6)代入式(1)且利用伽辽金原理可以得到下式d2Tdt2+dTdt+20T+T2+T3=F0+A11cost+A22sint(7)式中:20=3013m(3013m(Hxa2+Hxb2)+11239m(E

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