基于噪声估计的卡尔曼滤波用于GPS卫星钟差预报研究

作者:余凯 刊名:测绘工程 上传者:张洪科

【摘要】利用重叠哈达玛方差确定卫星钟噪声随机模型,采用顾及钟差随机噪声模型的卡尔曼滤波进行钟差预报分析,并与最小二乘预报算法相比较,得出以下结论:卡尔曼滤波进行1 d以内的短期预报时,精度达到亚纳秒级,优于最小二乘预报算法,在长期预报或拟合数据量较少时,最小二乘预报精度优于卡尔曼滤波。

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目前,Kalman滤波在原子钟参数估计[1]和卫星钟差预报[2-4]中获得了广泛应用,但应用于卫星钟差研究的Kalman滤波模型通常对钟差随机性部分简单视为白噪声处理[3,5],不能真实表征噪声特点。实际原子钟的随机模型可由5种独立的能量谱噪声组成[1],不同种类卫星钟的噪声类型不同,同一种类卫星钟的噪声类型也不完全相同[6],随着取样时间的变化,卫星钟噪声会表现出不同的特征,在中短期内,一般具有1~3种噪声。本文首先利用重叠哈达玛方差确定卫星钟噪声类型,并计算相应的噪声随机模型,然后采用基于重叠哈达玛方差的卡尔曼滤波算法进行GPS卫星钟差预报研究,分析不同时长卫星钟差预报精度,并与最小二乘预报算法进行比较,得出了一些有意义的结论。1卫星钟差的Kalman滤波模型卫星钟的Kalman滤波状态方程可表示为[1]x(t+)y(t+)z(t+)=12/201001x(t)y(t)z(t)+xyz.(1)式中:为采样时间,x(t)、y(t)和z(t)分别为钟的钟差、钟速和钟漂;x、y和z为随机模型误差,其均值为0。式(1)可简化写成Xk=k,k-1Xk-1+Wk.(2)式中:Xk=[x(t+)y(t+)z(t+)]T为tk时刻的三维状态向量,tk时刻与tk-1时刻的时间间隔为,k,k-1为33维状态转移矩阵,Wk为动态模型误差向量,其协方差阵为Wk,可表示成Kal-man滤波过程噪声的函数[4]Wk=q1+q23/3+q35/20q22/2+q34/8q33/6q22/2+q34/8q2+q33/3q32/2q33/6q32/2q3.(3)式中:q1为对应于x的过程噪声参数,表现为调相随机游走噪声;q2为对应于y的过程噪声参数,表现为调频随机游走噪声;q3为对应于z的过程噪声参数,表现为调频随机奔跑噪声。卫星钟相位数据的观测方程可表示为Lk=AkXk+k.(4)式中:Lk=x(t+)为一维观测向量,Ak=[100],k为一维观测噪声向量,其协方差为k。2基于重叠哈达玛方差的Kalman滤波过程噪声和观测噪声估计原子钟时间预报特性跟其噪声水平估计精度有直接关系,目前,新的GPS卫星搭载的都是高精度Rb钟,而Rb钟不仅具有明显的频漂,当平滑时间过长时,还会受到甚低频噪声影响。随着数据长度的增加,在Cs钟噪声分析中应用广泛的阿伦方差对甚低频噪声不再收敛。而哈达玛方差不受线性频率影响,且对甚低频噪声是收敛的,考虑到提高方差估计的置信度,本文采用置信度更高的重叠哈达玛方差来估计噪声水平[7]。基于相位数据的重叠哈达玛方差可表示为H2y()=162(N-3m)N-3mi=1[xi+3m-3xi+2m+3xi+m-xi]2.(5)式中:平滑因子m一般取1mintN-13,相邻相位数据的时间间隔为,xi为时差数据,N为时差数据的个数。若同时考虑观测噪声中存在的调相白噪声以及状态方程中存在的3种调频噪声,则可推导出如下公式[8]:H2y()=(10/3)q0-2+q1-1+q2/6+11q33/120.(6)式中:q0表示对应于调相白噪声的测量噪声参数。通过式(5),可得不同采样间隔的重叠哈达玛方差值,再利用式(6),进行最小二乘平差,可得q0、q1、q2和q3的值。求解出噪声参数q0、q1、q2和q3后,通过式(3)估计状态噪声协方差阵;同时利用噪声参数q0可确定观测噪声协方差阵k=q0.(7)3卡尔曼滤波预报钟差模型式(2)、(3)、(4)、(7)构成了卡尔曼滤波钟差滤波算法;设预报的时刻离最后一个滤波值的时间间隔为n,则预报钟差如下:x(k+n)=[100]12/2

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