椭圆平面的双曲抛物面索网的非线性振动

作者:吴晓;杨立军;罗佑新 刊名:空间结构 上传者:白琼

【摘要】研究了椭圆平面的双曲抛物面线性强化材料索网的非线性振动.在考虑温度变化的基础上,建立了椭圆平面的双曲抛物面线性强化材料索网非线性振动控制方程,采用Galerkin原理及改进的L-P法求出了索网非线性振动的近似解,结合算例讨论分析了温度、线性强化、振幅等因素对索网非线性振动的影响,为椭圆平面双曲抛物面索网的抗震设计提供了理论依据.算例表明,椭圆平面双曲抛物面索网固有频率随着温度的升高而减小,其振动具有较强的非线性,自振频率随着振幅发生变化,其非线性振动呈现"硬弹簧"特性,非线性自振频率高于线性频率,线性强化状态时的非线性振动自振频率低于线性弹性状态时的非线性振动自振频率.

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索网结构通常由两组相互正交、曲率相反的钢索直接交叠组成,形成负高斯曲率的曲面,这种体系称为鞍形索网.两组钢索中,下凹者为承重索即主索,上凸者为稳定索即副索.两组钢索在交点处相互连接.沿索网边缘需设置强大的周边构件,以锚固两组钢索.对索网结构必须施加预应力,以提高体系的稳定性和刚度.由于存在曲率相反的两组索,对其中任意一组或同时对两组进行张拉,均可实现预应力.由于索网的以上特点,近年来在土木工程中得到了广泛应用.柔性预应力索网结构体系一般由高强度钢丝束或钢绞线拉索组成,而高强度钢丝束或钢绞线拉索经过冷拉时效后具有明显的强化效应,所以研究线性强化材料索网的非线性振动是有工程实际意义的.文献[1~3]研究了线性强化材料索网结构的静力变形和线性振动;文献[4]在考虑温度变化的基础上研究了空间索网结构非线性静力变形;文献[5]采用能量法研究了单层索网体系的非线性自振特性.以上关于索网结构的研究工作均没有研究温度对线性强化材料索网结构非线性振动的影响.本文在考虑温度变化的基础上,采用Galerkin原理及改进的L-P法[6~8],研究了工程中最常用也是最理想的椭圆平面的双曲抛物面线性强化材料索网的非线性振动.1索网振动控制方程由索网振动理论可知,索网结构的自由振动控制方程为Hx2wx2+Hy2wy2+Hx(2Z0x2+2wx2)+Hy(2Z0y2+2wy2)=M2wt2(1)式中,Hx、Hy分别为x、y方向上索拉力水平分量初值,Hx、Hx分别为x、y方上索拉力增量的水平投影,M为单位面积质量,Z0(x,y)为索网在初始状态的曲面形状函数,w(x,y,t)为索网的横振位移.如果索网材料是线性强化材料,在弹性变形以后,其应力应变关系为=s+E1(-s)(2)式中,s=Es,E为弹性模量,E1为材料进入线性强化阶段的模量.由虎克定律及式(2)可知索的伸长为lx=HxlxE1Ax+slx(1E-1E1)+slxTly=HylyE1Ay+sly(1E-1E1)+slyT(3)式中,s为热膨胀系数,T为温度增量,lx为索网x方向的长度,ly为索网y方向的长度,Ax、Ay分别为x、y方向单位长度内索截面积.由式(3)及索网的变形协调条件可以得到Hx、Hy的表达式为Hx=E1Axlxlx0[0xwx+12(wx)2]dx+sAx(1-E1E)-sE1AxTHy=E1Aylyly0[0ywy+12(wy)2]dy+sAy(1-E1E)-sE1AyT(4)以平面为椭圆的双曲抛物面线性强化材料索网为例,可设索网初始状态下的曲面形状函数为Z0x,y=-f1a2x2+f2b2y2(5)式中,a为椭圆半长轴,b为椭圆半短轴.设索网的模振位移为wx,y,t=T(t)(1-x2a2-2yb2)(6)把式(4)~式(6)代入式(1),利用伽辽金原理可得椭圆平面双曲抛物面索网的非线性振动控制方程为d2Tdt2+20T+T2+T3=E0(7)式中,20=3013M(Hxa2+Hyb2)+20639M(E1Axf21a4+E1Ayf22b4)+30s13M(1-E1E)(Axa2+Ayb2)-3013M(E1Axa2+E1Ayb2)sT,=11239M(3E1Axf1a4-E1Ayf2b4),=11239M(E1Axa4+E1Ayb4),E0=30s13M(1-E1E)(Axf12a-Ayf22b)-30sT13M(E1Axf12a-E1Ayf22b).2非线性振动方程近似解设非线性振动方程式(7)的初始条件为t=0,T(0)=a0,dT(0)dt=0(8)令=t,T=,<,0<1(9)利用式(9

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