线性强化材料双层索的非线性自振特性研究

作者:吴晓;杨立军;黎大志;文会军 刊名:空间结构 上传者:孙新果

【摘要】研究了线性强化材料双层索在均布静恒载作用下的非线性自振.采用Galerkin原理及改进的L-P法求得了线性强化材料双层索非线性自振的近似解及双层索层间接触力的近似解.结合算例讨论分析了线性强化、温度、振幅等因素对双层索非线性自振及双层索层间接触力的影响,为双层索系屋盖的抗震设计提供了理论依据.算例表明,双层索固有频率随着温度的升高而减小,其振动具有较强的非线性,自振频率随着振幅发生变化,其非线性振动呈现"硬弹簧"特性,双层索的非线性自振频率高于线性频率,双层索在线性强化状态时的非线性自振频率低于在线性弹性状态时的非线性自振频率.

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双层索系是由一系列承重索和相反曲率的稳定索组成的预应力结构,具有很好的稳定性和刚度.双层索系的外形和受力特点类似于承受横向荷载的传统平面桁架,故又称为索桁架,其特点是稳定性好、整体刚度大,反向曲率的索系可以对整个屋盖体系施加预应力来增强屋盖的整体稳定性.因此双层索系在空间结构中得到了广泛应用.双层索系一般由高强度钢丝束或钢绞线拉索组成,而高强度钢丝束或钢绞线拉索经过冷拉时效后具有明显的强化效应,所以研究线性强化材料双层索的非线性自振对悬索屋盖的抗震设计具有理论指导意义.文献[1~3]研究了预应力双层索的静力变形,文献[4]研究了线性强化材料悬索在静恒载作用下的非线性自振,以上关于悬索的研究工作均没有考虑温度等因素对线性强化材料悬索非线性自振特性的影响.本文在考虑温度变化的基础上,采用Galerkin原理及改进的L-P法[5~6]研究了线性强化材料悬索的非线性自振.1双层索振动控制方程对于图1所示双层索的非线性自振理论计算,做如下基本假定:(1)索是理想柔性的;(2)索材料满足胡克定律;(3)索是小垂度的;(4)承重索和稳定索之间的连杆绝对刚性;(5)两根索之间的层间接触力连续分布.图1双层索计算模型Fig.1Themodelofdouble-layercablesystem由弹性振动理论可知,双层索在均布静恒载作用时上、下索的振动控制方程为H1(2wx2+2z1x2)+q(x,t)=(m1+q0)2wt2(1)H2(2wx2+2z2x2)-q(x,t)=m22wt2(2)式中,m1、m2分别为上索和下索的单位长度质量,q0为作用在双层索上的均布静恒载荷,q(x,t)为双层索的层间接触力,w(x,t)为双层索的振动位移,z1(x)为上索的初始位移函数,z2(x)为下索的初始位移函数,H1为上索振动时的水平张力,H2为下索振动时的水平张力.如果双层索的材料进入线性强化材料阶段,其应力应变关系为=s+E1(-s)(3)式中,s=Es,E为弹性模量,E1为材料进入线性强化阶段的模量.由虎克定律及式(3)可知上、下索的伸长为H1=E1A1ll0[z1xwx+12(wx)2]dx+H10+sA1(1-E1E)-sE1A1t(4)H2=E1A2ll0[z2xwx+12(wx)2]dx+H20+sA2(1-E1E)-sE1A2t(5)式中,A1、A2分别为上、下索的横截面积,s为热膨胀系数,t为温度增量.设双层索的振动位移及上、下索的初始位移函数分别为wx,t=T(t)(xl-x2l2)(6)z1x=4f1(xl-x2l2)(7)z2x=4f2(xl-x2l2)(8)把式(6)~式(8)代入式(4)、式(5)可得H1=E1A16l2(T2+8f1T)+H10+sA1(1-E1E)-sE1A1tH2=E1A26l2(T2-8f2T)+H20+sA2(1-E1E)-sE1A2t(9)把式(1)与式(2)相加消去q(x,t)后得H1(2wx2+2z1x2)+H2(2wx2+2z2x2)=M2wt2(10)式中,M=m1+m2+q0.把式(9)代入式(10)且利用伽辽金原理得d2Tdt2+20T+T2+T3=E0(11)式中20=16013Ml4(E1A1f21+E1A2f22)+10Ml2(H10+H20)+10s(A1+A2)Ml2(1-E1E)-10Ml2E1(A1+A2)sT,=20Ml2(E1A1f1-E1A2f2),=53Ml4(E1A1+E1A2),E0=40E1stMl2(A1f1-A2f2)-40Ml2(H10f1-H20f2)-40sMl2(1-E1

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