模型相关时变时滞马尔可夫跳变系统低保守稳定性

作者:赵旭东;曾庆双 刊名:控制理论与应用 上传者:贾建霞

【摘要】本文研究了时变时滞与模型相关的随机马尔可夫跳变系统的时滞相关稳定性问题.通过建立时变时滞与模型相关的系统模型,构造不同的Lyapunov-Krasovskii函数,并通过引入改进的积分等式,以线性矩阵不等式的形式提出了具有较小保守性的时滞依赖稳定性条件.最后用几个数值算例说明本文结论的有效性及较低的保守性.

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1引言(Introduction)近年来,马尔可夫跳变系统的应用越来越广泛,在生化系统、制造系统、电路系统,甚至经济预测、车辆控制和飞行器控制等行业随处可见.时滞现象在实际工程中是普遍存在的,而时滞的存在往往会导致系统的不稳定和较差的系统性能.因此对时滞马尔可夫随机切换系统x(t)=A(r(t))x(t?d)+B(r(t))u(t)(r(t)为取值于有限状态集的右连续马尔可夫链)的研究就显得极为重要.在学术界的研究中,针对时滞马尔可夫跳变系统的稳定性分析已经取得了一定的成果[13].在文献[4]中作者通过自由权矩阵方法,避免了此前文献中由于模型转换技术或交叉项界定技术所带来的保守性,得到较以往文献具有更低保守性的时滞相关稳定性条件,其采用的自由权矩阵不等式法使所得结果仍有一定的保守性,并且其对Lyapunov-Krasovskii泛函导数的推导过程中仍有需要改进之处.另一方面,据作者所知包括文献[4]在内的绝大多数文献所考虑的马尔可夫跳变系统模型都假设时滞部分d(t)在几个子系统中是相同的,即时滞不随系统切换而改变,然而在实际工程应用当中时滞部分在几个子系统中是相关于系统模型的.因此如果不考虑时滞的模型依赖问题则会给实际应用带来很高的保守性.文献[5]中,作者给出了时滞马尔可夫跳变系统模型时滞相关的时滞依赖稳定性条件,文献[68]在文献[5]的基础上研究了时滞模型依赖马尔可夫跳变系统的若干问题.文献[5]中时滞相关稳定性结论考虑到了时滞模型相关问题,但由于其建立的Lyapunov-Krasovskii泛函仍有可改进之处,使得其所得结果中并没有包含子系统中时滞上界的信息,所以带来了非常大的保守性.另外需要指出文献[5]等所考虑的系统模型假设时滞项导数为d(t)<1,但是在许多实际应用中,此限制同样显得过于苛刻.本文从降低保守性的目的出发,通过应用不同654控制理论与应用第27卷的Lyapunov-Krasovskii函数与引进改进的积分等式,以LMI的形式给出保守性更低的模型相关时变时滞马尔可夫跳变系统的时滞相关稳定条件.并通过一些仿真算例说明本文方法的有效性.2系统描述与准备(Systemformulationandpreliminaries)在本文中:E[]代表数学期望.表示向量的Euclidean范数和矩阵的谱范数.M>0用来表示对称正定矩阵.当r(t)=iS={1,,N}时,记Ai=A(r(t)).考虑如下时变时滞模型相关的时滞马尔可夫跳变系统:x(t)=A(r(t))x(t)+Ad(r(t))x(t?d(r(t),t)),x(t)=?(t),t[?,0].(1)其中:x(t)Rn是系统状态向量,A(r(t)),Ad(r(t))为系统常数矩阵,r(t)为定义在完全概率空间{?,F,P}上取值于有限状态集S={1,,N}的右连续Markov链,其状态转移速率矩阵有如下形式:P{r(t+?)=j|r(t)=i}=ij?+o(?),j=i,1+ii?+o(?),j=i.(2)其中:ij0,j=i,ii=?Nj=1,j=iij,初始函数?(t)LF20([?,0];Rn),这里LF20([?,0];Rn)表示取值于Rn上随机过程(s),?s0的全体,即(s)为F0?可测,并且0?E(s)2ds0,Q1i>0,Q2i>0,Ri>0,Si>0,Z>0,Q1>0,Q2>0,Lki,Mki,Nki,k=1,,4,使得对任意i=1,,N,以下矩阵不等式成立:?????1i???121i??21312i?3214213i?hhhhRiiiiLLLLi1324i

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