一类非线性时滞系统的鲁棒模糊自适应控制

作者:李晓强;王丹;黄加亮;彭周华;孙刚 刊名:控制与决策 上传者:龚明宇

【摘要】针对一类非线性时滞系统,给出一种鲁棒模糊自适应跟踪控制算法.该非线性系统包含不确定项,其控制增益部分也是不确定的.针对这种特殊的系统,通过对非线性部分的在线逼近,给出了控制律和自适应律.Lyapunov稳定性分析表明,该闭环系统中的所有信号都是稳定的.仿真结果验证了控制器的有效性.

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1引言在实际控制应用中,被控对象总是具有非线性特性和不确定部分.近些年来,许多学者都在研究具有高度不确定性非线性系统的鲁棒控制问题.被控系统的不确定性可分为两种基本类型:一类是非线性系统中的参数不确定;另一类是系统中含有未知非线性项(或未建模动态)[1].对于具有参数不确定性的系统,非线性自适应控制已发展出很强的方法,可使相当大的一类非线性系统实现全局稳定和跟踪控制,尤其是非线性几何控制理论的发展和一些新技术的开发,如倒推设计技术、调整函数法和非线性阻尼法,使得非线性系统控制有了更近一步的发展.而对于第2类不确定性(即未知非线性),上述常规自适应方法则无能为力.在过去的10多年里,有大量的研究工作致力于解决这一类问题,并且针对各类系统提出了不同的控制方法.如基于人工神经网络技术的自适应控制方法,基于模糊集理论和基于小波与神经网络或模糊集相结合的自适应控制方法等.模糊理论在各类控制系统中得到了非常广泛的应用[2].在研究高度不确定性非线性系统的控制问题时,主要是利用其逼近性质.时滞是工程控制系统中经常存在的现象,它可能导致系统发散.因此时滞的存在使得控制器的设计更加复杂,更具有挑战性,尤其是存在未知时滞的系统.近年来,许多学者对非线性时滞系统控制进行了研究[3-6].文献[7]研究了一类单输入单输出型非线性自适应反馈控制系统.该系统中的不确定非线性项为一个不确定常数与一个已知函数的乘积.文章给出了该系统的一个半全局稳定控制器,该控制器可使系统输出跟踪一个有界信号.这是很普通的一类系统,很多非线性系统均可视为其特例[7].[8]对[7]的结果进行了推广,考虑了有上界扰动存在的情况.[9]将[7]的系统进一步完善,给出了包含未建模情形下的控制律.[10]也对该类系统进行了讨论,其中的非线性部分为不确定函数,但非线性函数必须以一个未知参数和已知函数的乘积为界.最近,[11]对该系统进行了研究,系统中的非线性部分为不确定的光滑非线性函数,通过RBF(Radialbasisfunction)神经网络对系统中非线性部分的逼近,设计了控制律以及自适应律.[12]对[11]进行了扩展,考虑了时滞问题.本文在文献[11]的基础上,提出一种不同于文献[12]的控制律设计方法,利用模糊逻辑系统对系统中的非线性部分进行逼近,设计控制律和自适应律,使该系统达到稳定,并对其稳定性进行了证明.2问题的提出考虑如下一类单输入单输出系统:y(n)=f(y(t),y(t),...,y(n?1),u(t),u(t),...,u(m?1)(t))+g(y(t),y(t),...,y(n?1),u(t),u(t),...,u(m?1)(t))u(m)(t)+h(y(t?),y(t?),...,y(n?1)(t?)).(1)其中:y是输出;y(i)是y的i阶导数;u是控制输入;f,g和h是不确定的光滑非线性函数;是不确定的时滞.f包含未建模项和不确定项以及连续的扰动项.注1系统(1)等号右边的式子中,f和g含有输入变量u及其导数.设x1=y,x2=y,...,xn=y(n?1);z1=u,z2=u,...,zm=u(m?1).则系统(1)可用下列一组式子表示:xi=xi+1,1in?1;xn=f(x(t),z(t))+g(x(t),z(t))v+h(x(t?));zi=zi+1,1im?1;zm=v.(2)其中:v=u(m)(t)是扩展系统(2)的控制输入;x=[x1,...,xn]T,z=[z1,...,zm]T是系统的状态;并且令z初始值为z(0)Z0,Z0是Rm的紧致子集.本文的目的是

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