关于《Barker码的一些结论和二元码的优选问题》一文的商榷

作者:赵晓群;王仲文 刊名:电子科学学刊 上传者:姜梅

【摘要】指出杨光正(1995)关于证明n>13的Barker不存在的证明过程有误,因此,n>13的Barker码是否存在仍然是一个猜想。

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l引言Barker码是最佳二相码,在雷达、通信和遥测遥控领域中有广泛应用。然而自Barker码问世近半个世纪以来,仅找到码长札13的几个Barker码【’1,已证明当礼>13时,若存在Barker码,则码长必为n=4t2121,并已证明当16佗<12100时,不存在Barker码【112】,进而猜测佗>13时很可能不存在Barker码,但至今未能证明。理论分析还表明,长为礼=4t2的Barker码的存在问题与几:4t2阶的循环Hadamard矩阵及长为钆=4t2的一维最佳二进阵列的存在问题密切相关【引。1995年,文献【4】称证明n>13时不存在Barker码,但证明过程有误。2文献14I关于Barker问题证明的失误之处为简练起见,文中有关符号的定义参见文献【4】。文献【4】中关于证明“几>13的Barker码不存在”的过程是(文献【4】第4节):K变成心时,要求K中每列应增加的一1个数一为一:柝/2.(1)另一方面与K对应的碍(圪为K中第一列元素为一1的伽行组成的"n阶新矩阵)中,第一列与任一列J的d=2;(1,J)=L。=竹/4,d刍(1,歹):一L,它们分别等于第J列的正元和负元数。当用一1乘圪后,各列的正元,负元全部易号,任一列歹的负元个数与正元个数之差是dg(1,J)一d占(1,歹),因易号前原有的负元数d刍(1,J)应扣除,故净增加的负元数一应为一:dg(1,J)一2d丢(1,歹)=、/,元一、/,元/4(2)由(1)式和(2)式解得n=O,n=4,故得竹=4t。时,仅存在n---4长的Barker码,即不存在n>13的Barker码。在上述证明过程中,(2)式是错误的。计算K中每个元素易号后,第J列U1)元素中负元的个数与砭中相应列负元的个数之差一应为l1-一一=(一y-)中射列元素负号的个数一坼中筋列元素负号的个数:dN(1,J)一dr,(1,J)=,/;/2(,因为(3)式与(1)式相同,码结论是得不出来的。3结论故解不’苗n二0和’n=4、,从商瑚[41关于n>13时不存在B池r关于竹>13的Barker码是否存在还没有明确缛;论,。j有待进一步研究。关于《Barker码的一些结论和二元码的优选问题》一文的商榷@赵晓群$燕山大学计算机与信息工程系!秦皇岛066004 @王仲文$北京电子科技学院!北京100039Barker码;;二元码指出杨光正(1995)关于证明n>13的Barker不存在的证明过程有误,因此,n>13的Barker码是否存在仍然是一个猜想。[1]钟义信.伪噪声编码通信.北京:人民邮电出版社,1979,153-155 [2]肖国镇,梁传甲,王育民.伪随机序列及其应用.北京:国防工业出版社,1985,187-189 [3]杨义先,林须端.编码密码学.北京:人民邮电出现社,1992,125-126 [4]杨光正.Barker码的一些结论和二元码的优选问题.电子科学学刊,1995;17(1):35-41

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