一类不确定非线性时滞系统的模糊自适应控制

作者:何率天;王新军 刊名:模糊系统与数学 上传者:穆学礼

【摘要】针对一类不确定上界未知的非线性时滞系统,基于松散稳定性条件,讨论了系统的模糊自适应控制问题。通过在Lyapunov泛函中引入参数,得到带调节因子的时滞相关稳定性条件。设计出基于观测器的自适应模糊控制器,观测增益矩阵和反馈增益矩阵可以通过求解线性矩阵不等式得到。当调节因子取不同值时,观测增益矩阵和反馈增益矩阵也是不同的,因此,闭环系统的动态性能可以通过选取合适的调节因子来优化。最后通过一个实例验证了所给结论的有效性。

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1引言在许多工程系统中,都存在着时滞和不确定性,这些因素的存在,往往使系统的性能变坏,甚至使系统变得不稳定。因此,研究不确定时滞系统的稳定性和控制问题,有着重要的理论和实际意义。目前,利用模糊T-S模型和LMI工具研究不确定非线性时滞系统的稳定性与控制问题,已经成为非线性系统中一个重要的研究方向,并取得了大量的研究成果[1-4,6-9]。[1-5]采用自适应方法研究了不确定时滞系统的控制问题,在[1-3]中,要求系统的不确定上界已知,对于不确定上界未知的系统,这些方法便失去了作用。为解决不确定上界未知系统的控制问题,[4-5]设计出一类自适应控制器,使之能够自动补偿不确定性带来的扰动,从而保证了闭环系统的稳定性。然而[1-4]的稳定性分析中,采用的都是传统的稳定性分析方法,即寻找一个公共矩阵P,使之满足PAi+AiTP<0,(i=1,2,…,r)。正如[6]所指出的:该分析方法没有考虑各子系统之间的关系,因此具有较强的保守性。为减弱结论的保守性,[6]通过引入新的矩阵来表示各模糊子系统之间的关系,得到了保守性较弱的稳定性条件。在[1-6]中,当系统矩阵确定之后,反馈增益也随之确定了,闭环系统的动态性能无法调节,[7]通过引入调节因子,得到闭环系统性能可调的稳定性判据。在本文中,我们将[6]的分析方法推广到不确定时滞系统中,讨论不确定上界未知的模糊时滞系统的自适应控制问题,并给出一种新的调节因子引入方法,使得系统的动态性能也可调节。2问题描述考虑如下的不确定模糊时滞系统:模糊规则i:若a1(t)是Mi1且a2(t)是Mi2且…ap(t)是Mip,则x(t)=Aix(t)+Adix(t-)+Biu(t)+fi(x(t),x(t-))y(t)=Cix(t)x(t)=(t),t[-,0],i=1,2,…,r(1)式中,aT(t)=[a1(t),a2(t),…,ap(t)]是模糊前件变量,Mij(i=1,2,…,r;m=1,2,…,p)为模糊集合,x(t)Rn,u(t)Rm,y(t)Rl,r分别为状态变量、输入变量、输出变量及模糊规则数目,Ai,Adi,Bi,Ci为常数矩阵,fi()是非线性连续向量函数,为系统状态向量和滞后状态向量的不确定非线性部分,为滞后时间,(t)是初值向量函数。为避免复杂的解模糊,文中假定模糊前件变量与输入变量无关。对于不确定模糊时滞系统(1),我们做以下假设:假设2.1存在矩阵Li和正定矩阵P,使得下式成立:P(Ai-LiCi)+(Ai-LiCi)TP<0,BiTP=Ci假设2.2非线性向量函数fi(x(t),x(t-))满足fi(x(t),x(t-))=Bii(x(t),x(t-))且有以下不等式成立:i(x(t),x(t-))ix(t)+ix(t-)其中,为欧氏范数,i,i为未知正常数。由单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化,模糊时滞系统(1)合成输出可表示如下:rx(t)=i=1hi(a(t))[Aix(t)+Adix(t-)+Biu(t)+fi(x(t),x(t-))]ry(t)=i=1hi(a(t))Cix(t)(2)r式中,hi(a(t))=wi(a(t))rk=1wk(a(t)),wi(t)=j=1Mij(aj(t)),Mij(aj(t))是aj(t)在模糊集Mij中的隶属度,rwi(a(t))(i=1,2,…,r)满足wi(a(t))0,l=1wl(a(t))>0。简便起见,下文中我们将hi(a(t))简写为hi.假设系统(2)的状态是不可测的,本文主要考虑系统(2)基于观测器的模糊状态反馈控制问题。对不确定模糊

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