一类时滞非线性系统的自适应模糊控制

作者:朱清;张天平;费树岷;李涛 刊名:系统科学与数学 上传者:孙林

【摘要】对于一类SISO输入时滞已知,状态时滞不确定但有上界的能采用后推设计方法的非线性系统提出一种基于后推设计、自适应模糊控制和滑模控制的控制方案.通过状态变换,把输入时滞系统转化为无输入时滞的系统.用模糊系统来估计系统的未知连续函数,对转化后的新系统设计自适应滑模控制器,使得新系统的状态有界,通过递推证得原系统的状态半全局一致有界.

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1引言实际的控制系统中经常存在时滞现象.而这些时滞是造成系统不稳定和性能变坏的根源.因此,对时滞系统的控制问题近年来得到广泛的研究[卜11}.但是对于同时带有输入时滞和状态时滞的非线性系统的控制,并结合后推设计的方法,目前还没有相关的研究结果.本文对于一类5150输入时滞已知,状态时滞不确定但有上界的能采用后推设计方法的特殊非线性系统提出一种基于后推设计和自适应模糊控制的控制方案.通过状态变换,把输入时滞系统转化为无时滞的一般系统.对转化后的新系统设计控制器,使得新系统的状态有界,然后利用转化前后两个系统的关系,证得原系统的状态也有界.模糊系统和自适应方法用来估计系统的未知连续函数,滑模控制用来保证系统的稳定性.对于满足条件的时滞系统,控制方案保证了闭环系统半全局一致有界.2问题描述与假设考虑如下非线性时滞系统=x,+:+九(夕)+h‘(,(亡一几)),1三坛三n一1,=。(t一二)+fn(岁)+h。(,(亡一几)),(1)L夕=xl,从.八,了.lj、..、其中,为系统输出,试t一动为系统输入.当t0是小的正数,目的是避免分母为零,二‘是模糊系统的模糊规则数目.定义风一{0‘JI}e*I}三场‘},0犷二arg摆技SUP七‘任口‘一。‘(。)一。(。,“‘)}1,。‘(。)一。(。)一。(。,“:),其中Me、>0是设计参数,则有{:‘(乐)}认(,),k厂>lh,(夸)l,权>队(y).(13)定义辅助函数之XUl工n‘1上..土一、入一q‘+Xfl一一令ql叭(引二大(一卜击一(公氏(一卜又:(一))一7=土7二1书aa‘一,/台币万、工,+1十,,、二:,-王旦鱼二:‘、2dx,./(14)a口‘一:口丸(i,+l元(xl)一告粉。一戴瓮瓦,i--l艺月定义镇定函数a‘=一k‘。z‘一叭(乐,8‘),1三葱三n,(15)61_1,个c1+音+1+不;万(场ax棍+^鑫),“人I2许入+乙*=q十二+乙;击卜一(黔睿、2兰乞三n一l,(16)乙。一“几+才+‘+石万瑞ax一一几(擎刘00习1知几宙儿丸凡了.少、...苟1=[xl,1]T,乐一阿,封,一,(黔)T“一薯瓮。,碑里华、、月节,/T,T,劝*一l2三乞三n,(17)2(i(几我们给出如下定理.定理1已知系统(l)满足假设1一3,选取镇定函数(15),选取如下控制律、、.声矛、、产一拭OJ司.上..土了J.、矛l参数自适应律。(t)=a。,0*=几(z‘夕‘(示)一。‘0‘),1三乞兰n,则闭环系统半全局一致有界.证定义Lyapunov一Krasovskii泛函V(t)如下、、...J少、、.产、..矛尹nd.土Q习勺自99目目声万,、、r刃.胜、,产.吸、V(‘)一艺认(‘),认(t)=K、(t)+VU.(艺)+V0‘(t),1vz‘(。卜;,(:),、‘(。卜告盯二吃‘艺,一;客尤二氏(夕(,,d二兰乞三n,‘民,艺1昌尤二矶‘“(a)’旅(23)第l步,对第1个子系统,由(5),(7),(14)可得‘1一金1一九+五(一,+‘1(二,一+一+。1(“1,一击反(一,一+‘1(一,,(2‘,由于杯:(x、)三合才十合橄x、),对(21)沿轨迹(24)求导可得1。1。/:了、,_,冬Vl三“‘,+“‘“,+‘,“‘(万‘)+百‘;+百“气‘一碎)+“犷‘丫‘“‘,(25)分别对几‘,暇这2个集合,讨论第l个子系统的稳定性.i)当:1。暇时,即Jzl}全入1,把镇定函数(15)和自适应律(19)代入上式,可得么::122一(cl+子+12、。z子。_。、二甲、1。)“犷一碗(、一“

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