关于凸函数的不等式的研究与应用

作者:杨小平 刊名:陕西交通职业技术学院学报 上传者:高德文

【摘要】通过埃尔米特一阿达玛不等式的证明,给出了费耶(fejer)不等式的右端部分形式,通过建立积分恒等式,在导函数满足李普希兹(Lipschitz)条件和导函数有界的情况下,给出部分不等式的证明。

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第4期 2017正 陕 西 交 通 职 业 技 术 学 院 学 报 Journal of Shaanxi College Of Communication&Technology NO.4 2O17 关于凸函数的不等式的研究与应用 杨小平 (陕西交通职业技术学院 基础部,陕西 西安 710018) 摘 要:通过埃尔米特 一阿达玛不等式的证明,给出了费耶(fejer)不等式的右端部分形式,通过建立积分恒 等式,在导函数满足李普希兹(Lipschitz)条件和导函数有界的情况下,给出部分不等式的证明。 关键词:凸函数;埃尔米特 一阿达玛不等式;费耶不等式;李普希兹条件 中国分类号:0178 文献标识码:A 文章编号 :(2017)04—0065—004 Research and Application of New Inequalities of Convex Function YANG Xiao——ping (Department of Basic Education,Shaanxi College of Communication and Technology,Xi an 710018,China) Abstract:In this paper,by the Hermite—Hafamard,Fejer inequality are given the right end part of the form, through the establishment of integral integral identities,part of the inequality proofs are worked out in the guide function satisfy Lipschitz condition and guide function in bounded state. Key words:convex function;Hermite—Hadamard inequalities;Fejer inequalities;Lipschitz condition 函数是一类重要的函数 ,关于它的概念最早见 于詹森 (Jensen)的著述中。它在纯粹数学和应用数 学的众多领域中具有广泛的应用。尤其是凸函数 的许多重要性质在数学 的许 多领 域如 :数学规 划、 控制论、黎曼几何、复分析等领域中都有着广泛的 应用,凸函数的性质在证明不等式、产品的外形设 计、优化产品设计等方面都起着非常重要的作用, 但是凸函数也有一定的局 限性 ,所以研究 凸函数的 一 些定义和性质就显得 十分必要。 目前 凸函数还 在不断研究 中,它的性质及应用在不断完善。本文 结合现有的文献研究利用费耶(fejer)不等式的右 端部分形式,通过建立积分恒等式,在导函数满足 李普希兹 (Lipschitz)条件 和导函数有界 的情 况下 , 给出部分不等式的证明。 定 理 1 设 函 数 f(X)是 l a、b J上 的 凸 函 数 , 则有 : ( ) 1 汕 (1) 称为埃尔米特 一阿达玛不等式 (Hermite—Had- amard). 证明:先证(1)式不等式的左端:f(a+b1 』 ,( ) 。 令 =a+A(b—a),A∈(0,1), 则有 』 ) = 。+A(6一口)IdZ 同理 : 令 =b—A(b—a),A∈(0,1), 有 ) = 6一A(6一。)]da 收稿 日期:2017—07—20 基金项 目:2016年中华职业教育社重点课题(ZJY16029) 作者简

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