自锚式独塔悬索桥竖向弯曲振动基频估算公式

作者:郭俊;刘胜红;高嵩;蔡林真; 刊名:重庆交通大学学报(自然科学版) 上传者:马强

【摘要】为方便计算自锚式独塔悬索桥的竖向自振频率,以塔梁支承体系的独塔自锚式悬索桥为研究对象,采用能量法,推导了该体系的竖向弯曲振动频率公式,最后对此公式可行性进行了算例验证。研究结果表明:文中所推导解析解的竖弯基频计算值与文献解之间的误差能满足初步设计阶段要求;该公式可用于该体系在初步概念设计中选择合理的结构计算参数。

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独塔自锚式悬索桥具有造型优美、观赏效果极佳等特点,是一种在城市市区或风景区等对景观要求较高地方具有竞争力的桥型。独塔自锚式悬索桥固有振动特性研究是分析该体系动力特性的基础[1-6]。由于自锚式悬索桥是将主缆锚固在加劲梁上,此时加劲梁将承受较大轴向压力,故将导致其与地锚式悬索桥动力特性存在着较大差异[7-8]。王志诚[9]在考虑主塔刚度影响与否下,分别推导了带有外伸梁的双塔自锚式悬索桥竖向振动基频估算实用公式;张超等[10]采用Rayleigh法,在计入主塔刚度影响下,以三塔自锚式悬索桥为研究对象,推导了该体系竖向弯曲振动基频计算式;文献[11]所给出的振动基频估算式仅只针对地锚式悬索桥,而并未给出自锚式独塔悬索桥振动基频估算公式;王玉田等[12]以青岛海湾桥为研究对象,采用有限元分析对其开展了动力特性研究。上述研究成果表明:学界对对称自锚式独塔悬索桥动力特性研究较少[13-14]。故笔者采用Rayleigh法,推导了竖向弯曲振动基频实用公式,可用于该体系桥梁在初步设计阶段选择合理的结构参数或校核有限元计算结果。1竖向弯曲频率计算1.1势能自锚式独塔悬索桥在铅垂平面竖弯振动时的势能分为主缆、加劲梁及主塔势能的总和。桥跨布置立面如图1。图1桥跨立面布置Fig. 1 Elevation layout of bridge span主缆内力变化引起的弹性势能Uce如式(1):Uce=2∑EcAc+∑EcAc?Uce=21(i=∑n 1HEci2Alsc1+i=∑n 1EHic2lAsc2)1?1nn2∑i=1i=1Hi2ls1EcAc+∑ni=1Hi2ls2EcAc)?ls2=∫?ls2=∫l02(dd xs)3dx=cols2θ2(1+136f22cos4θ2)0ds(dd xs)3dx=cols2θ2(1+136f22cos4θ2))?ls1=∫?ls1=∫l01(dd xs)3dx=cols12θ1(1+136f21cos4θ1)0ds(dd xs)3dx=cols12θ1(1+136f21cos4θ1))?????????(1)式中:Ec、Ac分别为主缆的弹性模量及横截面面积;Hi为第i跨主缆水平分力增量; ls1、ls2分别为主缆虚拟长度; f1、f2分别为主缆垂度;θ1、θ2分别为主缆水平倾角。主缆重力作用点引起的重力势能Ucg如式(2):Ucg=(2)Ucg=21Hq∫L(xv)2dx(2)12(2)式中:Hq为成桥时刻主缆水平分力; v为加劲梁竖弯振动时振型函数。加劲梁势能Ugs如式(3):Ugs=Ugs=21∫LEgIg2v(3)Ugs=21∫LEgIg(2x2v)2dx(3)12∫LEgIg(3)式中:Eg、Ig分别为加劲梁弹性模量和抗弯刚度。加劲梁轴向压缩弹性势能Uge如式(4):Uge=-Uge=-21∫LEHgAi2gdx-21Hq∫L(xv)2dx (4)12∫LEgAgdx-12Hq∫L(xv)2dx (4)式中:Ag为加劲梁截面积。主塔势能Ut如式(5):Ut=∑2Sti(5)Ut=i=∑n 1(Hi+21St-i Hi)(5)ni=12Sti(5)式中:Sti为第i号主塔纵向单位抗弯刚度。故自锚式独塔悬索桥在铅垂平面内振动时的总体势能U如式(6):体势U能=U 21如(i式=∑n(1 6) HE:ci2Alsc2+i=∑n 1HEci2Alsc1)+U=2∑EcAc+∑EcAc11nn2∑i=1i=1Hi2ls2EcAc+∑ni=1Hi2ls1EcAc)+121∫LEgIg(x22v)2dx-21∫

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