大规模联合平差中的方差分量估计并行设计

作者:李庆;刘增; 刊名:影像技术 上传者:何富伟

【摘要】在采用方差分量估计消除大规模联合平差系统随机特性差异时,需要进行大量大型法方程相关计算,往往使得到随机模型的效率非常低。本文基于并行设计的思想,结合大型矩阵的相关高效计算方法,提出在大规模联合平差中进行并行方差分量估计的基本流程,理论上能显著提高估计效率。

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1引言在大规模GNSS观测网进行独立网平差及与其它观测网进行联合平差的过程中,一般根据测量条件的不同将整网分成若干子网,各子网先进行单独平差消除子网内部以及子网之间的粗差[1,2],而后是子网间的系统性差异。系统性差异体现在函数特性和随机特性两个方面,消除随机特性的系统性差异通常采用方差分量估计的方法。方差分量估计需要大量法方程系数矩阵求逆和矩阵相乘计算,传统联合平差中的方差分量估计效率将会非常低。为提高传统网平差解算效率,对于高性能计算技术的研究成了近几年的热点,由于高性能计算技术的本质是并行计算,将传统的GNSS数据处理模型分解并设计合理的并行算法是实现GNSS数据快速处理的首要问题[3]。本文基于方差分量估计原理和以任务划分为基本模式的并行算法,结合已有的大型矩阵高效计算方法,设计了大型联合平差中的并行方差分量估计的基本流程,理论上提高了硬件资源的利用率和参数估计效率。2方差分量估计原理平差的数学模型包括函数模型和随机模型,函数模型是描述平差问题中观测量与观测量之间、观测量与未知参数之间相互关系的函数表达式,随机模型是描述观测误差的一些随机特征,在平差中主要指观测值的数学期望和方差[4]。虽然观测值的权可以由一些经验公式确定,但往往不具备普适性,所以常采用对随机模型进行验后估计的方法。随机模型的验后估计,其基本思想是先对各类观测量定初权、进行预平差、利用预平差后得到的信息、主要是各类观测值的改正数V,依据一定的原则对各类观测值的验前方差和协方差作出估计,依此定权[5]。方差分量估计是利用验后方差重新定权的,最常用的是Helmert方差分量估计法。对于k类观测量相互独立的情况,有严密公式得到相应的方差分量估值[1]:根据此公式解出的σ赞20i和σ赞20j若不相等或相差较大,说明本次平差前定权不合理,需要重新定权。其计算步骤[5]如下:VTiPiVi=(mi-2tr(N-1Ni)+tr(N-1NiN-1Ni))σ赞20i+kj=1,≠iΣtr(N-1Ni N-1Nj))σ赞20j(1)将观测值分类,进行验前权估计,假设为σ赞20,确定各类观测值的初始权阵;(2)平差求出第一次参数估值和残差;(3)进行第一次方差分量估计,求出σ赞201,σ赞202,…,σ赞20k;(4)如果σ赞201,σ赞202,…,σ赞20k不相等或者相差较大,则重新定权;(5)重复上述步骤,直到σ赞201,σ赞202,…,σ赞20k相等或相差在某一微小量之内为止。3并行设计相关设计并行的第一步就是将问题分解成多个任务。一个任务是一个指令序列,并且作为一个小组一起操作,这个小组相当于一个算法或者程序的某个逻辑部分[6]。即任务的划分体现了算法设计者对问题的思考。但是任务和执行线程绝不是一对一的关系。如对于k类观测量的k个系数矩阵Ai、自由项矩阵li、权矩阵Pi分别建立的法方程法矩阵Ni=ATiPiAi和法向量Ui=ATiPili,将每一个建立过程视为一个任务执行,并不会需要k个线程同时运行。因为每类观测量的观测个数各不相同,相应所需的任务时间花费也不相同。现阶段基于任务的编程方法考虑的主要是任务调度中负载平衡的问题。负载平衡(Load balance),即指有效地在各处理单元间分配任务,当一个设计能够平衡处理单元间的计算负载时,它的执行效率要高于处理单元间计算负载不平衡的情况[6]。获得一个最佳动态调度可以采取工作窃取(work stealing)的策略,在任务执行开始时,把任务分布到各个线程上,每一个线程有自己的工作队列。当工作队列为空时,线程将随机从其它线程的任务队列中窃

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