顾及外拓扑的产权体构建及其3-组合图表达

作者:史云飞;李德强;张玲玲;蔡振锋;张丕亚; 刊名:武汉大学学报(信息科学版) 上传者:徐福艳

【摘要】为构建和表达顾及外拓扑的产权体,以现有楼层平面图为基础,采用"推拉"二维图形的方式生成产权体三维模型,并使用3-组合图表达产权体的内拓扑与外拓扑,提出基于带权关联图与关联矩阵的"推拉"间隔传递方法,基于老新间隔对照关系的组合图飞镖生成方法以及组合图β关系的添加算法。通过"推拉"平面图的方式可以生成产权体三维模型;3-组合图可以表达产权体的内拓扑和外拓扑,并能提高构体效率。

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产权体[1]是三维地籍的登记对象,对其建模和表达是构建三维地籍的基础。现实世界中的产权体主要有两类。一类是房产产权单元(如一套住宅),另一类是空域。无论哪一类,在几何上绝大多数表现为立面垂直,顶面、底面水平的规则体。建模规则体的一个常用方式是沿着第三维方向“推拉”(extruding)二维图形到指定高度。“推拉”分为两种,一种是不考虑二维多边形之间的拓扑关系,视每个多边形为独立的对象。重建时,以多边形为底面,“推拉”多边形生成盒状模型。图1(a)是由3个多边形f1、f2、f3构成的平面图,q1、q2、q3分别是它们对应的“推拉”高度;图1(b)是将这3个多边形作为独立对象沿z轴“推拉”生成的体。由于没有考虑多边形之间的拓扑关系,生成的体相互独立,体的内拓扑(体的内部拓扑)完备,外拓扑(体与体之间的拓扑)丢失,引起了拓扑不一致与数据冗余。图1(b)左侧体的右立面与右侧两个体的左立面相互独立,前者与后二者的重合区域构建了两次。此类重建获取的模型为非拓扑数据模型,主要用于可视化,难以进行拓扑查询与分析,尤其涉及体的删除、插入等操作时,难以维护数据的一致性。而产权体作为宗地在三维空间的对等物,不可避免地要进行产权空间的查询、空间分析等。因此,保留产权体之间的外拓扑具有重要的意义。 另一种“推拉”是考虑二维图形的拓扑关系, 视平面图为结点(0-单形)、边(1-单形)、面(2-单形)构成的2-拓扑复形(2-TP_Complex,简写为2-复形)[2]。以2-复形为数据源,对其进行“推拉”,生成由结点、边、面、体构成的3-拓扑复形(简写为3-复形)。在该重建模式下,图1(c)左侧体的右立面不再是一个独立的面,而是4个小面。此类重建称为拓扑一致性重建[3],获取的模型为拓扑数据模型,保留了产权体之间的外拓扑。 1 研究基础 构建保留外拓扑产权体的基础是寻找一种能够表达其拓扑关系的数据结构。常用的数据结构有翼边数据结构[4]与半边数据结构[5] 两种。这两种数据结构只能表达单个产权体内拓扑,无法表达产权体之间的外拓扑[6]。另外,这两种数据结构仅表达了结点、边、面之间的拓扑关系,没有考虑体之间以及体与低维单形之间的拓扑关系。根据三维地籍的应用需求,产权体需要表达结点、边、面、体之间的拓扑关系。为满足这种需求,本文提出使用3-组合图来表达产权体的方法。 1.1 3-组合图的相关概念 组合图(combinatorial map)[7]是一种非流形数据结构,由一组飞镖和βi(i=1,2,3…) 关系构成。根据表达对象的维度不同,使用的组合图也不同。产权体是三维对象,使用3-组合图表达。 3-组合图是一个四元组:M=(D,β1,β2,β3),具有以下属性[7]: (1) D 是飞镖的有限集; (2) β1是D上的一个偏排列,β0是β;一个偏排列是一个函数f:D∪{?}→D∪{?},使得: ?d1∈D,?d2≠d1∈D,f(d1) ≠?且f(d2) ≠?推出f(d1) ≠f(d2); (3) ? 2≤i≤3,βi是偏对合;一个偏对合f使得?d∈D,f(d) ≠?可得f(f(d))=d; (4) ? 1≤i<i+2≤j≤3, βi\5βj也是一个偏对合。 符号?表示飞镖d在给定的关系βi(i=0,1,2,3)中不存在对应的飞镖。若βi(d)=?,则称d是i-自由(i-free)。在不同的维度,i-自由代表不同的意义,0-自由表示d所描述的边没有前驱边;1-自由表示d所描述的边没有后续边;2-自由表示d所描述的边在边界上,仅属于一个面,没有被其他

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