离散时间非线性马尔可夫跳变系统的H_∞滤波

作者:庄继晶; 刊名:枣庄学院学报 上传者:韩利忠

【摘要】本文研究了具有马尔可夫跳变参数和范数有界非线性函数项的离散时间系统的鲁棒H_∞滤波问题.首先给出了滤波增广系统H_∞的定义和均方渐进稳定性的定义,然后基于线性矩阵不等式(LMI)方法给出了滤波问题可解的充分条件和滤波器增益的设计方法,从而保证所得到的滤波误差增广系统是均方渐进稳定的并且其H_∞范数小于一个给定的干扰抑制水平γ2,其中γ> 0.最后给出了一个数值例子来说明所得结果的有效性.

全文阅读

离散时间非线性马尔可夫跳变系统的 H∞ 滤波 庄继晶 ( 山东科技大学 数学与系统科学学院,山东 青岛 266590) [摘 要] 本文研究了具有马尔可夫跳变参数和范数有界非线性函数项的离散时间系统的鲁棒 H∞ 滤波问题. 首先给出了滤波增广系统 H∞ 的定义和均方渐进稳定性的定义,然后基于线性矩阵不等式 ( LMI) 方法给出了滤波问题可解的充分条件和滤波器增益的设计方法,从而保证所得到的滤波误差增广系统是均方渐进稳定的并且其 H∞ 范数小于一个给定的干扰抑制水平 γ2,其中 γ >0. 最后给出了一个数值例子来说明所得结果的有效性. [关键词] 马尔可夫跳系统; 离散时间系统; 线性矩阵不等式 ( LMI) ; 鲁棒 H∞ 滤波; 李雅普诺夫方法 ① [中图分类号] 0231. 3 [文献标识码] A [文章编号] 1004 -7077 ( 2019) 02 -0051 -07 0 引言 近年来,关于 H∞ 滤波问题的研究越来越受到重视. H∞ 滤波将鲁棒控制设计中性能指标的 H∞ 范数引入到滤波系统中,以解决系统存在的各种不确定性问题 . 它将噪声看作是能量有限的随机信号,使系统的干扰到估计误差的闭环传递函数的H∞ 范数小于一个给定的常量γ2. 相较于卡尔曼滤波,H∞ 滤波具有良好的鲁棒性,其性能也明显优于卡尔曼滤波 . 随着研究的深入,已经有许多关于 H∞ 滤波的研究成果,例如通过采用线性矩阵不等式( LMI) 技术和 Lyapunov 函数方法为包括线性和非线性系统[1,2],马尔可夫跳系统[3,4],带时滞的系统[5,6],无偏估计系统[7,8],有限时间系统[9,10] 在内的连续或离散时间系统[11,12] 等等提供了许多重要的研究结果 . 其中,[8]中的马尔可夫跳系统是由具有有限模态集转换的子系统组成,并且可以在不同时间从一个模式切换到另一个模式 . 值得注意的是,在许多实际应用中,离散时间马尔可夫跳跃系统可能比其连续时间系统更为贴近实际结果. 而且实际系统总是存在不同程度的非线性,大多数无法仅用线性微分方程的形式描述,例如卫星导航系统、飞机的飞行状态等必须用非线性数学模型来更好的模拟实际情况. 根据我们所知,离散时间带马尔可夫跳的非线性系统的 H∞ 滤波问题研究甚少,因此我们可以开展这项工作. 为方便表示,我们定义以下符号: AT 代表矩阵 A 的转置; * 表示矩阵对称位置的转置元素; E{ } · 表示数学期望算子; Rn 表示 n 维欧几里德空间; l2( [0,∞) ,Rn) 表示 y( t) 的范数满足 ‖y( t) ‖2 l2( [0,∞) ,Rn) = E[∑∞ t =0 ‖y( t) ‖2]< ∞ 的空间,其中y( t) ∈R2; ‖x‖2 l2( [0,∞) ,Rn) 表示向量x的 l2( [0,∞) ,Rn) 范数; I表示单位矩阵; diag{ } … 表示块对角矩阵; P > 0( P < 0) 表示矩阵P是正定( 负定) 对称矩阵 . 此外,如果没有特殊说明,假定所有矩阵都具有适当维数. 1 预备知识 考虑以下的离散时间非线性马尔可夫跳变系统 ·51· 2019 年 03 月 枣庄学院学报 Mar. 2019 第 36 卷 第 2 期 JOURNAL OF ZAOZHUANG UNIVERSITY Vol. 36 NO. 2 ① [收稿日期] 2018 -06 -20 [作者简介] 庄继晶 ( 1994 - ) ,女 ( 汉) ,山东泰安人,山东科技大学数学与系统科学学院运筹学与控制论专业 2017

参考文献

引证文献

问答

我要提问