基于“自学·议论·引导”教学法专题课的实践与思考

作者:魏万民; 刊名:数学教学研究 上传者:丁坤

【摘要】数学教学的任务是揭示数学学科的本质特征,确定它们的内在联系和规律,培养学生思维的深刻性.对学生而言,数学学习又是掌握数学知识、并运用所学知识解决实际问题的根本所在.因此,教和学的关系是贯穿于教学活动过程中的基本问题,是教学改革的永恒话题."自学·议论·引导"教学法主张的"独立自学""群体

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(甘肃省兰州市第二十二中学730000)数学教学的任务是揭示数学学科的本质特征,确定它们的内在联系和规律,培养学生思维的深刻性.对学生而言,数学学习又是掌握数学知识、并运用所学知识解决实际问题的根本所在.因此,教和学的关系是贯穿于教学活动过程中的基本问题,是教学改革的永恒话题.“自学·议论·引导”教学法主张的“独立自学”“群体讨论”“相机引导”都是紧紧围绕学习能力的培养,引导学生学会学习、善于学习、培养他们的学习发展能力进行的.在实践的过程中,笔者将“自学·议论·引导”3个基本环节有机结合、融为一体,优化了课堂教学结构,改进了学生的学习方式,让学生在学会中达到了会学、善学和创造性地学,收到了良好的效果.本文以“自学·议论·引导”教学法的学习实践为契机,以课堂教学为突破,通过一个数学问题的深度探究,归纳总结解决一类问题的方法.1对专题教学的认识专题教学是数学教学的主要形式之一,上好专题课是教师提升教学质量的关键.首先,专题课教学内容涵盖的知识点多,数学知识与方法纵向深入,是对知识与技能的内在联系及数学思想方法的集中训练,讲授难度大;其次,专题课教学的针对性都比较强,主要是通过对某一个问题的分析和解答,让学生融会贯通,掌握一类问题的解决方法,目的是培养学生思维的广阔性、变通性和创造性,提高学生的数学解题能力.因此,教师在专题教学实践中要把握好科学选题、精心备课、课堂讲授、组织讨论、延伸拓展等关键环节.其中,选题要找准切入点,注重实践性、时效性和有效性;备课要明确专题教学的目的和内容,并预设通过专题课的教学,需要学生掌握那些知识、解决哪些问题、培养什么能力等.教学内容要求教师全面吃透教材,包括教材的拓展与延伸,以此培养学生的数学素养,创新数学思维.2专题教学的实践上好专题课的关键,在于充分发挥教师主导、学生主体的作用.专题课可以安排在一个单元的教学之后,也可以安排在学期末的复习当中进行,尤其在中考第2轮复习中进行专题课的授课,会收到很好的教学效果.现结合“自学、议论、引导”教学法,以“在平面内寻找一个点到两定点距离之和最短问题”为例,进行原型变式专题教学的实践研究.原型已知直线和直线外两点,在已知直线上求作一点,使该点到已知两点的距离之和最短.题例如图1,已知直线l和直线l异侧两点A,B,在直线l上求作点P,使PA+PB的值最小.分析上述问题是数学中常见的问题,此类问题的解决,主要依据模型:两点之间线段最短.既P,A,B3点共线,根据两点之间线段最短,则PA+PB的值最小.图1议论为什么P,A,B3点共线时,则PA+PB的值最小?引导如图2,连接AB交l于点P,则PA+PB的值最小.理由如下:在直线l上另取一点不同于点P的P'点,连接P'A和P'B,由三角形的3边关系可知,P'A+P'B>PA+PB,故PA+PB的值最小.图2变式1如图3,已知直线l和直线l同侧两点A,B,在直线l上求作点P,使PA+PB的值最小.图3引导两点在异侧时问题已经解决,能不能把同侧问题转化为异侧问题呢?分析既然点在直线异侧时问题已解决,则可以利用轴对称,将点在同侧问题转化为点在异侧问题,转化为模型1中的问题.议论为什么P'A+P'B>PA+PB呢?引导如图4,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点P,则PA+PB的值最小.图4设计意图在这里议论主要是学生与学生、学生与教师之间开展的合作学习[1].通过在直线l上另取一点不同于点P的P'点,连接P'A,P'B和P'A',由轴对称性可知PA=PA',P'A=P'A',在△P'A'B中,由3边关系可知P'A'+P'B

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