用演化算法研究二电子原子(离子)的外场特性

作者:徐静雯;毛有东;赵力武;刘莲君;李骏武;李元香 刊名:武汉大学学报(自然科学版) 上传者:张瑞格

【摘要】将求磁场中原子的基态能问题转化成了一个函数优化问题,同时考虑到演化算法在非线性函数优化方面的优越性,将它们结合起来进行了有益的尝试.结果表明演化算法与其他的优化算法相比,能更加有效地用于基态能量的计算,并能在物理学的其他领域得到成功的应用.

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引言许多物理问题因其数学描述复杂而难以直接给出严格的解析解,但是利用计算机求出近似的数值解却不难实现均匀静磁场中二电子体系基态能的计算就是这样一个问题本文利用修正的组态相互作用方法()‘将体系的状态波函数用基展开,用演化算法优化波函数中的变分参数,再求解相应的定态方程得到了种不同原子序数的二电子体系的基态能在方法中,有一个重要步骤是确定最优的基矢从而得到最小能量值,这其实是一个函数优化的问题通常的计算程序都是采用单纯形法,然而因为传统的基于迭代原理的函数优化方法(如单纯形法,共扼方向法,惩罚函数法,复合形法等),一般对于目标函数都有较强的限制要求,诸如连续,可导,单峰等,而且大多根据目标函数局域性质确定下一步的搜索方向不同的初始值可能导致不同的结果本问题中,在处理电子间的相互作用于一二一时,由于在一。处函数连续但是微商不连续,即不是“光滑”的,从而在使用传统的优化方法时对初值的要求很高且要求很大的基例如我们在使用单纯形法优化一离子时就遇到了很大的困难,初始值稍微取得不当,即导致结果发散,不得不人为地将搜索空间限制在狭小的范围内‘,‘’本文尝试引入新的演化算法来解决这一困难演化算法“是借鉴大自然的进化规律来进行算法设计,不必非常明确地描述问题的全部特征它采用简单的编码技术来表示复杂的结构,并通过对编码进行各种遗传操作和用优胜劣汰法则去指导学习及确定下一步搜索方向,而且不受其搜索空间的限制性条件(如可微,单峰等要求)的约束,不需要其他辅助信息这些特点使演化算法具有普适性,鲁棒性,内在并行性及自组织,自学习,自适应性等特点自从世纪年代提出以来,已经在许多领域获得了成功的应用本文尝试将演化算法引入到原子结构计算中物理原理当,忽略相对论效应,二电子体系的广为(采用质心坐标系,原子单位):。、一一:一一二十十三‘(十)()式中:一一为电子间的距离,。(‘),,。其中略去了电子的自旋一轨道相互作用,电子的自旋一自旋相互作用以及核的有限质量,有限体积效应,核的电磁多极矩等超精细作用项,并且对于基态,。一,。一显然宇称并及轨道角动量人是本问题的守恒量求体系能量允许值问题归结为求解相应的定态方程:(,)(,)()但是精确求解方程()是困难的因为()式中的库仑项一,一子,广是球对称的,而抗磁项十‘十亩状与轨道磁矩的耦合能却是柱对称的,使得方程()无法分离变量为此,根据变分原理,将求体系基态能问题转化为如下变分问题:一一一()“(’)(、)。再采用方法,将体系状态波函数(;,;)用无穷多个电子组态的波函数成(;,。)线性迭加表示:(;,。);;(;,。)()其中每个由是一个确定电子组态波函数,相应于一个行列式:饼’“’””(,)一””’”),:(,。)士:(人;)()式中,将自变量问、。换成了一(;,。)、一(;,。),以改善在;一。处的收敛性。;,(,;,;是变分参数欲得到高精度的结果,原则上应取无穷大,以保证的完备性但实际计算时,常取有限个值方程()实为函数:一一一()少”()吵()。的优化问题即求:();,,,,,,()其中一,一。,,。一。,。一,采用演化计算的方法求解方程()即可得到最优参数和相应的基态能量及基态波函数演化算法的实现算法思想在本问题的求解算法中主要采用了两步搜索的方法首先将自变量向量的可取值搜索区间等分成许多小块,称之为“试验田”,然后在这些“试验田”里各随机取一个向量,相当在这些“田”里播下了一个实验种子,然后根据种子的适应性挑选出适应力强的一部分种子,作为下一步的局域搜索的父代,这相当于缩小了搜索区间这是第一步的粗略搜索第二步的精确搜索就是

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