随机环境中无穷维的控制的Markov分支链

作者:胡迪鹤 刊名:中国科学(A辑:数学) 上传者:董帅

【摘要】首先引进随机环境中的无穷维的控制的Markov分支链(β-MBCRE)的概 念,并证明了这种链的存在性,进而引进此类链的条件矩母泛函和随机Markov 转移函数并研究它们的分支性.基于这些概念,计算了β-MBCRE的矩并得到了 诸如灭绝概率、两极分化与增殖速度.最后依据各种标准,对β-MBCRE进行了 分类.

全文阅读

分支过程是随机过程的重要部分,由于其强烈的物理背景已有很长的研究历史.20世纪后半叶,许多作者在广泛的领域内研究了分支过程.sevastyanov匡2}和H丽s[s]建立了分支过程的一般理论,Athreya[a]和cohn陈“}研究了随机环境中的分支过程的灭绝概率与生长率.最近,Kalinkin[7}利用Kolmogorov方程对分支过程从广泛的角度进行了研究.随机环境中的Markov链的一般理论,建立于20世纪的80到90年代(见文献[8~川).这种理论尚未广泛的用于分支过程的研究.此外,许多作者都只研究有限维的分支过程,即系统中质点的类型是有限的.本文从下列3个方面拓广研究对象:首先是分支系统中质点类型的数目一般都假定质点类型的数目是有限的,我们不假定它是有限的,甚至不一定是可数无穷的.我们考察很一般的模型:质点的类型是R“中的一个Borel子集,而分支过程的一个状态是一个由R“到N=第11期胡迪鹤:随机环境中无穷维的控制的Markov分支链1289{0,1,2,…}的具有有限支撑S。(f)的函数f.这是合理而且有用的,例如在分支系统中假定有3类质点a,尽,守,它们分别具有速度Va,饰,从.假定Va在x轴、,轴和之轴分别具有分量Va(x),Va(万)和妹(:),玲(x),饰(夕),玲(:),玖(x),叭(,),叭(:)的意义类似,则质点的集合才是R“中的Borel集.因为分支系统中的总质点总是有限的,所以,支撑凡(f)有限的假定是合理的.其次的拓广是分支规则.在本文中分支规则不是自由的而是用一个随机函数控制的.第三方面,分支行为是在随机环境若中进行的,此处苟是一个随机过程.我们将采用随机环境中的Markov链的一般理论研究随机环境中的无穷维的口控制的Markov分支链.首先我们引进一些基本概念,诸如随机Markov核,随机Markov生成元,随机Markov转移函数,矩母泛函和随机环境中口控制的Markov分支链叨一MBCRE),然后证明此类链的存在性.其次,我们计算尽MBCRE的矩,研究尽MBCRE的矩母泛函和随机Markov转移函数的分支性.最后得到本文的主要结论,诸如灭绝概率,两极分化与增殖率.1模型和存在性令(。,匀为抽象可测空间,刃为d维Euchd空间R“中一个Borel子集,风为x的。代数,N={o,1,2,…,z={0,士1,土2,…}.对任一由才到N的函数f,记S。(f):={x任肚f(x)尹0}为f的支撑.令E={f:广才*N,氏(f)为有限集},。(A)一艺f(x)(f任E,A任只),r一{。(.):foE},x任AnS试f)6是E中的零函数.对任意正整数n,非负整数rl,rZ,…,r二和Al,…,A。任入称{f任E:脚(人)=r,,1毛乞毛n}为沙柱集.用_/Al,…,A。、从)了1,’‘,了几表之.设万是全体片柱集产生的a代数,因此得到另一个可测空间(E,句.考虑才为质点类型构成的集合,而户f(A)是质点类型属于A的所有质点的总数.我们把(E,)视为以下要讨论的分支过程状态空间.易见,f。阿(.)在E与r间建立起一个一一对应.还可看出:对任意固定的了E,柳()是八上有限测度;对任意固定的A任八,拼.(A)是E上可测函数.此外,还有拼艺几1、:拼一艺协从),此处九任E,k:,n任N.令H为全部风一可测实值函数,H+={h任H:h)0}.对任意h任H,f任尽Www.seiChinaom1290中国科学A辑数学第35卷定义(“,,卜天、了(“,“(,(1.1)易证(h,了)是f的吕可测函数(对任意固定的h任H)且是h的线性函

参考文献

引证文献

问答

我要提问