矩形双层索网的非线性自振

作者:吴晓;杨立军 刊名:空间结构 上传者:段昭南

【摘要】非线性自振特性的研究对于矩形双层索网在风荷载作用下的响应分析具有十分重要的意义.研究了矩形双层索网的自由振动.在考虑温度变化的基础上,建立了矩形双层索网非线性振动控制方程,采用Galerkin原理及L-P法求出了矩形双层索网非线性振动的近似解,并得到了索网层间接触力的近似解.结合算例讨论分析了温度、线性强化、振幅等因素对矩形双层索网非线性振动的影响,为矩形双层索网的抗震设计提供了理论依据.算例表明,矩形双层索网固有频率随着温度的升高而减小,其振动具有较强的非线性,自振频率随着振幅发生变化,其非线性振动呈现"硬弹簧"特性,非线性自振频率高于线性频率,线性强化状态时的非线性振动自振频率低于在线性弹性状态时的非线性振动自振频率.

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矩形双层索网的特点是稳定性好,抗震性能较强、整体刚度大,反向曲率的索网可以对整个屋盖体系施加预应力来增强屋盖的整体稳定性.因此,矩形双层索网在土木建筑工程中得到了应用,例如吉林滑冰馆、无锡县体育馆就是采用了矩形双层索网作为屋盖支承体系[1].众所周知,金属材料过了屈服阶段后,又恢复了抵抗变形的能力,要使它继续变形必须增加增力,这种现象称为材料的强化.而组成矩形双层索网的钢丝索经过冷拉时效后会表现出明显的强化效应,所以研究具有强化效应矩形双层索网结构的非线性振动,对合理地利用材料来设计线性强化材料矩形双层索网是有理论指导意义的.文献[2]采用线性方法研究了椭圆平面双曲抛物面索网的自振特性;文献[3]研究了线性强化单层索的线性振动;文献[4-6]研究了单层索网体系的非线性自振特性.但是,至今未见到研究线性强化材料矩形双层索网非线性自振特性的文献.基于上述因素,本文研究了线性强化材料矩形双层索网的非线性自振特性.1矩形双层索网的近似解对于图1所示矩形双层索网,为了研究其非线性自振特性,可做如下基本假设:(1)索网的索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)上下索网之间的连杆绝对刚性;(4)连杆对上下索网形成的层间接触力连续分布;(5)索材料满足虎克定律.图1矩形平面双层索网Fig.1Therectangulartwo-layercablenet由弹性振动理论可知,矩形双层索网屋盖体系上、下索网的非线性振动控制方程为Fx12wx2+Fy12wy2+Fx1(2Z1x2+2wx2)+Fy1(2Z1y2+2wy2)=m12wt2+q(x,y,t)Fx22wx2+Fy22wy2+Fx2(2Z2x2+2wx2)+Fy2(2Z2y2+2wy2)=m22wt2-q(x,y,t)(1)式中,Fx1、Fy1、Fx2、Fy2分别为上下索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Fx1、Fy1、Fx2、Fy2分别为上下索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影,Z1(x,y)、Z2(x,y)为上下索网在初始状态的曲面形状函数,为双层索网的横振位移,q(x,y,t)为上下索网的层间接触力,m1、m2分别为上下索网的单位面积质量.线性强化材料的应力应变关系为=s+E1(-s)(2)式中,s=Es,E为弹性模量,E1为材料进入线性强化阶段的模量.以矩形双层索网的中心O为坐标原点,由弹性理论可知上下索网的拉力增量分别为Fx1=EAx1lxlx/2-lx/2[wxZ1x+12(wx)2]dx+sAx1(1-E1E)-sEAx1TFy1=EAy1lyly/2-ly/2[wyZ1y+12(wy)2]dy+sAy1(1-E1E)-sEAy1T(3)Fx2=EAx2lxlx/2-lx/2[wxZ2x+12(wx)2]dx+sAx2(1-E1E)-sEAx2TFy2=EAy2lyly/2-ly/2[wyZ2y+12(wy)2]dy+sAy2(1-E1E)-sEAy2T(4)式中,s为热膨胀系数,s=s2+Es1/E1-s1,s1、s2分别为索网材料在弹性阶段、线性强化阶段的热膨胀系数,T为温度增量,lx、ly分别为索网x、y方向的长度,Ax1、Ax2、Ay1、Ay2分别为上下索网的横截面积.设双层索网上下索网初始状态下的曲面形状函数为Z1(x,y)=-4f1l2xx2-4f2l2yy2Z2(x,y)=-4f3l2xx2-4f4l2yy2(5)式中,f1、f2、f3、f4分别为上下索在x、y方向的垂度和拱度.在实际工程中,由于工程设计人员对结构的基频尤为关注,因此可设矩形双层索网横振位移为w

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