基础位移激励下斜置弹簧减振系统的共振特性

作者:吴晓;罗佑新;杨立军 刊名:北京工业大学学报 上传者:林文炳

【摘要】建立了基础位移激励下斜置弹簧减振系统的几何非线性振动方程,研究了基础位移激励下斜置弹簧减振系统的共振问题.采用KBM法求得了斜置弹簧减振系统共振的幅频响应方程.通过算例分析可知,随着基础位移振幅及斜置弹簧倾斜角的增大,共振区域也增大.

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弹簧作为减振元件在包装、机械、汽车等实际工程中得到了广泛应用.在实际工程中通常是在减振物与承接装置之间垂直安装弹簧来减振,以此构成线性弹簧减振系统.在实际工程中已出现了斜置弹簧减振系统,如包装工程就采用斜置弹簧减振系统来运输精密仪器,而且斜置弹簧系统的减振效果要比弹簧垂直安装的线性减振系统的减振效果好[1].事实上,斜置弹簧减振系统是一个几何非线性减振系统,应采用非线性振动理论来研究斜置弹簧减振系统的振动.文献[1-8]把斜置弹簧减振系统按线性减振系统问题进行理论分析研究,文献[1]认为弹簧斜置安装后可以使振幅减小,达到减振目的.文献[9-10]对包装工程中的斜置弹簧减振系统做简单论述,但没有进行理论分析;文献[11-12]对非线性包装系统在基础振动激励下的响应进行了计算机仿真和分析;文献[13-17]研究了斜置弹簧减振系统竖向非线性自振,并对斜置弹簧减振系统进行了理论探讨和定量分析.但是,以上有关研究斜置弹簧减振系统竖向非线性振动的文献都没有对斜置弹簧减振系统的共振特性进行讨论.为了使斜置弹簧减振系统在工程实际中得到使用推广,并为斜置弹簧减振器的设计提供理论依据,作者研究了基础位移激励下斜置弹簧减振系统的共振.1减振系统的振动方程图1所示斜置弹簧减振系统即为文献[1]中所研究的弹簧减振系统,重物由4根斜弹簧支承.在图1所示斜置弹簧减振系统中,虚线位置表示重物还未对弹簧起作用,此时弹簧未变形时的长度为AE=BF=l0,设弹簧的刚度均为k,且AEF=BFE=.当减振系统在重物作用下平衡时,重物重心下移位移为OO1=h,此时A1EF=B1FE=0,因此4个斜置弹簧的长度变为l1=l20cos2+(l0sin-h)2(1)所以,减振系统在重物作用下的静平衡方程为4k(l0-l1)sin0=Mgsin0=l0sin-hl1(2)利用式(2)即可求出减振系统在重物作用下的静位移h,角度0的大小也可以求出.因此,图1所示的斜置弹簧减振系统在重物作用下的静平衡位置就确定了.以图1所示减振系统的重物在静平衡时的重图1斜置弹簧减振系统Fig.1Theshockabsorbersystemwithtiltedspring心O1为原点,以重物重力方向为正方向,假设物体做自由振动的位移为y(t),可知斜置弹簧变形后的长度为l2=l21cos20+(l1sin0-y)2(3)所以,图1所示斜置弹簧减振系统在重物作用下发生竖向非线性自振的振动控制方程为Mg-4k(l0-l2)(l1sin0-y)/l2=Md2ydt2(4)把式(3)代入式(4),利用泰勒级数展开后略去高于y4以上项可得d2ydt2+20y+y2+y3=0(5)其中20=4kM-4kl0Ml1cos20=-6kl0Ml21cos20sin0=2kl0Ml31(1-6sin20)令斜置弹簧减振系统的基础位移激励为y1(t)=asint(6)利用弹性振动理论及式(5)、式(6)可以得到斜置弹簧减振系统在基础位移激励下的非线性振动方程为d2ydt2+20(y-asint)+(y-asint)2+(y-asint)3=0(7)2共振近似解为了求斜置弹簧减振系统在基础位移激励下的近似解,可令u=y-asint(8)把式(8)代入式(7)可得d2udt2+20u+u2+u3=a2sint(9)在式(9)中由于基础位移激励项不含有小参数,因此可令u=V+a220-2sint=V+aAsint(10)把式(10)代入式(9)可得d2Vdt2+20V+(V+aAsint)2+(V+aAsint)3=0(11)设20=2+(12

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