宽板塑性弯曲变薄的理论解

作者:戴晓东;江荧;彭定 刊名:铜陵学院学报 上传者:李俊炎

【摘要】文章提出了宽板弯曲变薄的两种理论解法,利用两种解法分别对理想塑性和线性硬化板材的弯曲变形进行了分析,推导出弯曲过程中宽板外表面半径、板料厚度、变薄系数、以及应变中性层内移系数等参数随弯板内半径变化的一系列理论解。通过实例计算,将计算结果与生产实际中广泛应用的实验数据进行比较,发现二者非常接近。

全文阅读

宽板塑性弯曲是冲压生产中的一种典型工艺。由于宽度w远大于厚度t,故宽度方向基本上不变形(),一般作为平面变形问题处理。在弯曲过程中整个板厚不断变薄,这已是众所周知的客观事实,..[1]早在1950年就介绍了经试验得到的弯曲变薄系数和应变中性层内移系数k的部分数据(见表1-1)。这些数据半个世纪以来,一直为我国各种冲压教材、设计手册和生产企业广泛使用。但这些数据并未揭示系数和k在弯曲过程中连续变化的内在规律,没有揭示和k与弯板内、外表面的曲率半径R和r之间有何关系。为了找出它们的关系,已有一些学者[2][3]进行了研究,但至今为止还没有一种成熟的数学模型来模拟板厚的变化规律。为了不使人们对宽板塑性弯曲变薄的认识长期停留在低水平的经验阶段,用科学的理论去指导工艺实践。本文作者提出了两种弯曲变薄理论及求解方法[4][6](理论解法和近似解法),并结合数值实例对理论求解与实验结果进行了比较。现将该项研究成果系统整理如下。1.宽板塑性弯曲变薄的理论解图1为宽板弯曲过程中在某一微小时间间隔前后的变形情况。经过时间,内半径r由变为r+dr,外半径R由变为R+dR,厚度由t变为t+dt(注意:dr,dR和dt均为负值),而弯曲中心角变为(为正值)。由塑性变形体积不变条件(对于平面变形的宽板而言,也就是侧面积不变条件)知,常值。由,即得:(1-1)设宽板在弯曲过程中恒保持圆弧状,而且横截面恒保持平面,则弯曲后外表面环向长度()将伸长,内表面环向长度将缩短,而且伸长量与缩短量的比值与内、外表面到应力中性层的法向距离的比值相等,即:(1-2)(1-2)式的左端可写为:再将(1-1)式代入,得:将前式代回到(1-2)式中,得:,即:(1-3)将应力中性层半径代入上述微分方程,即可解得宽板外表面曲率半径R随内表面半径r变化的规律。1.1理想塑性板材弯曲变薄的理论解对于理想塑性板材,其弯曲应力中性层半径:(1-4)代入(1-3)式,可以求得:(1-5)利用数值积分公式求解:(1-6)将(1-5)式代入(1-6)式,即得外半径R的计算公式:(1-7)式中:1.2线性硬化板材弯曲变薄的理论解对于线性硬化板材,设材料的硬化曲线方程为:(1-8)图1板材弯曲过程中的尺寸变化其应力中性层半径[2]:(1-9)式中:(1-10)将(1-9)式代入(1-3)式,可以求得:(1-11)将(1-11)式代入数值积分公式(1-6),即得硬化板材弯曲外半径R的计算公式:(1-12)式中,(1-13)1.3理想塑性及线性硬化板材弯曲变薄理论解与试验结果的比较(1)计算程序若已知弯曲过程中某时刻的内、外半径和,就可以根据下一时刻的内半径分别由(1-7)式或(1-12)式求得该时刻的外半径。如果从开始的i=0一直计算到i=(n-1),则可求得整个弯曲过程中外表面半径R随内半径r变化的规律。因为宽板弯曲过程中,某时刻的板料厚度(开始时),由式知,变薄系数为(开始时)(1-14)应变中性层到内表面的距离系数(即中性层内移系数)为:(开始时=0.50)(1-15)由(1-7)或(1-12)式求得R以后,依据以上公式,不难求得宽板在弯曲过程中任一时刻的值以及它们随内表面半径r变化的规律。(2)计算实例实例:设两种不同硬化特性的板坯,一种是理想塑性,另一种有线性硬化特性,其硬化特性如式(1-8)所示(其材料性能参数=360Mpa,B=520Mpa),二者的原始厚度均为=1mm。当弯到=10mm、=9mm时,厚度都还没有明显变薄(因为弯曲变形程度还不够大)。现在继续弯曲,直到最后=0.1mm为止。假设板材仍未发生

参考文献

引证文献

问答

我要提问