基于小波包和AR谱分析的滚动轴承故障诊断

作者:马金山 刊名:机械管理开发 上传者:王国君

【摘要】针对滚动轴承故障振动信号的非平稳性,提出了一种基于小波包和AR谱分析的滚动轴承故障诊断方法。该方法对系统输出信号进行小波包分解,然后进行重构,再对重构信号进行AR谱分析,从而提取出故障特征频率。试验结果表明,这种方法能有效地提取滚动轴承的故障特征,诊断其故障。

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第1期(总第119期) 机 械 管 理 开 发 2011年2月 No.1(SUMNo.119) MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Feb.2011 0 引 言 轴承故障信号的突出特点是非平稳时变信号,并且突变信号的持续时间极短,常被轴承正常信号淹没[1-3]。小波包分析是更为精细的信号分析方法,它将频带进行多层次划分,还对小波分解没有细分的高频部分进行分解,提高时频分辨率;再者,利用AR参数模型法又可提高功率谱估计的分辨率,因此,文中提出了基于小波包和AR谱分析的故障诊断方法,可对滚动轴承进行故障诊断,并有良好效果。 1 小波包理论 1.1 小波包尺度函数u0(t)= (t )和小波基函数u1(t)=ψ(t)为: u0(t)=∑ k∈Z h(k)u0(2t-k) , u1(t)=∑ k∈Z g(k)u0(2t-k) . (1) 式中: t 为时间; k 为时间平移因子; Z 为整数集; h ( k )为 低通滤波器系数; g ( k )为高通滤波器系数。 u n( t )满足 双尺度方程: u2n(t)= 2∑ k∈Z h(k)un(2t-k) , u2n+1(t)= 2∑ k∈Z g(k)un(2t-k) . (2) 式(2)构造的序列{ }un (t)(其中 n∈Z+ )称为由尺 度函数 u0(t)= (t )确定的正交小波包。 1.2 小波包消噪 信号的消噪是小波包分析的最基本应用,通常步骤如下[4]: 1)小波包分解。选择一个小波包并确定分解层 次 N ,对信号进行 N 层小波包分解,分解公式为: uj 2m(n)=∑ k h(k-2n)uj-1 m (k) , uj 2m+1(n)=∑ k g(k-2n)uj-1 m (k) . (3) 式中: uj m(n)为数字信号 x(n)经 j 层小波包分解所得到的第 m 个分解序列;u0 1 为数字信号 x(n)。 2)计算最佳树(最佳小波包基)。对于给定的熵标准,计算最佳树。例如对信号进行3层小波包分解,见图1, (i,j) 表示第 i 层的第 j 个结点,i=0,1,2,3 ,j=0,1⋯,7 ;每个结点都代表一定频带的信号特征, (0,0)代表原始信号,(1,0)及(1,1)代表小波包分解的 第1层的低频系数 X 10及高频系数 X 11,(2,0)表示第2 层第0个节点的系数 X 20,依此类推,第 i 层第 j 个节点 的系数为 X ij。进行3层小波包分解时,得到(3,0)至(3, 7)共8个子频带。 0 0 1 0 2 0 3 0 3 1 2 1 3 2 3 3 1 1 2 2 3 4 3 5 2 3 3 6 3 7 ( ( )2 2 ( )2 3( )2 1( )2 0 图1 小波包3层分解树结构图 3)小波包分解系数的阈值量化。对于每个小波包分解系数,应选择适当的阈值进行量化。在小波包消噪中,最关键的是小波包分解系数的阈值量化。 4)小波包重构。根据第 N 层的小波包分解系数 和量化处理系数进行小波包重构, S ij表示系数 X ij的重 构信号。重构公式为: uj-1 m (n)=∑ k - h(n-2k)uj 2m(k)+∑ k - g(n-2k)uj 2m+1(k) . (4) 式中: - h 、- g 分别为 h 和 g 的对偶算子。 2 AR模型功率谱分析 假设产生随机序列 x(n)的系统模型为[5]: x(n)=-∑ j=1 q ajx(n-j)+w(n) . (5) 式(5)为自回归模型,即AR模型,w(n) 表示白噪声

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