一类非线性时滞系统的自适应模糊动态面控制

作者:贾涛;刘军;钱富才 刊名:自动化学报 上传者:李丽

【摘要】针对一类具有未知方向增益函数的严格反馈非线性时滞系统,提出了一种自适应模糊动态面控制(Dynamic surface control,DSC)算法.通过利用DSC设计技术和Lyapunov-Krasovskii函数,该算法不仅克服了计算膨胀的问题,而且补偿了未知的时滞.采用Nussbaum函数解决了虚拟控制增益的符号问题,并且避免了控制器的奇异性.所设计的控制器保证了闭环系统所有的状态和信号是半全局有界的,并且通过选择合适的设计参数可使跟踪误差为任意小.仿真结果表明了所提出控制器的有效性.

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在过去的20年中,自适应Backstepping控制成为处理参数不确定性非线性系统的有力工具,由此涌现出了许多卓有成效的成果[1?6].文献[3]利用Lyapunov方程提出了一类严格反馈非线性系统的自适应Backstepping控制.文献[4]提出了基于二次Lyapunov方程的非线性系统自适应神经网络(Neuralnetwork,NN)控制,此外,Yang和Zhou利用Backstepping和小增益理论设计了鲁棒自适应模糊控制器[5?6].但是,Backstepping设计方法有一个计算膨胀(Explosionofcomplexity)的缺陷,这是由于在每一步设计中都需要对非线性方程中的虚拟控制进行重复求导,从而使得计算量较大.文献[7]首次提出了动态面控制(Dynamicsurfacecontrol,DSC)技术,通过引入一个一阶低通滤波器解决了此类问题.而后,文献[8]利用DSC技术设计rrorbyappropriatelychoosingdesignconstants.Simulationosedscheme.ynamicsurfacecontrol(DSC)了一类参数严格反馈非线性时滞系统的控制器.同理,针对纯反馈非线性系统,Hou等设计了鲁棒自适应模糊控制器[9].同时,许多利用DSC技术的自适应控制系统也被提出[10?12].实际控制系统中普遍存在着时滞现象,通常我们利用Lyapunov-Krasovskii方程或者LyapunovRazumikhin方程来补偿不确定系统的未知时滞[13为了处理未知的时滞和未知的虚拟控制符号,文献[14?15]提出了此类问题的解决方法.非线性时滞系统的自适应神经控制也被提出[16?17].但是,以上的文献中所设计的控制系统同样存在着计算膨胀的问题[16].如何使所设计的控制器具有简单的结构和更少的自适应参数成为一个具有挑战的课题;另一方面,实际控制系统中的虚拟控制增益符号可能未知,Nussbaum增益函数可以处理此类问题[18].本文提出了一类非线性时滞系统的自适应模糊动态面控制,基于万能逼近定理,模糊系统用来逼近未知的非线性方程,通过Lyapunov-Krasovskii方程可以得到控制律,同时未知的时滞也得以补偿.对比目前存在的有关DSC控制方案,本文具有如下优点:1)采用了一种新的Lyapunov-Krasovskii函数有效地抵消了未知的时滞并且避免了控制器出现奇84自动化学报37卷异的可能性;2)由于所设计控制器中存在Nuss-baum增益函数,在稳定性证明中运用了相关引理,从而使得稳定性证明过程简洁;3)所提出的自适应控制器具有更为简单的结构,并且包含更少的自适应参数,从而减少了计算时间.该方案保证了闭环系统所有的信号半全局一致有界,通过选择合适的设计参数,可使稳态误差为任意小.1问题的提出考虑如下的不确定非线性系统xi(t)=fi(xi(t))+gi(xi(t))xi+1(t)+hi(xi(t?i))+di(t,x),1in?1xn(t)=fn(x(t))+gn(x(t))u(t)+hn(x(t?n))+dn(t,x)x(t)=?(t),?t0(1)其中,xi(t)=[x1,x2,,xi]T,x=[x1,x2,,xn]TRn和uR分别是系统状态向量和控制输入.fi(),gi()和hi()是未知的平滑函数,di(t,x),i=1,2,,n是外部有界干扰,i是未知的状态时滞,且i0的一阶低通滤波器,可得到滤波虚拟控制器2:22+2=2d,2(0)=2d(0)(18)定义系统边界误差y2

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