抗差自适应Kalman滤波在动态变形监测中的应用研究

作者:伍锡锈;戴吾蛟;罗飞雪 刊名:防灾减灾工程学报 上传者:马春生

【摘要】抗差自适应Kalman滤波算法中,抗差等价权矩阵和自适应因子的计算,要求观测信息具有多余观测量且准确可靠,但在动态变形监测应用中,通常滤波观测值仅为三维坐标且存在较强噪声和粗差的影响。为此,先对该算法中的自适应因子和抗差等价权矩阵的计算进行研究和改进,然后计算了某高速公路边坡的GPS动态监测数据。结果表明,抗差自适应Kalman滤波能够有效地抵制动态变形监测中观测值异常的影响。

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引言Kalman滤波最优估计是在线性无偏最小方差准则下推得的一种递推滤波方法,在动态导航和变形监测中得到了广泛应用,但是可靠的Kalman滤波算法是建立在给定准确的函数模型和随机模型基础之上的[lj。在实际应用中,观测向量和动态模型信息均可能存在异常。余学祥等[2]根据预测残差向量和监测网的多余观测分量构造等价增益矩阵,提出将抗差Kalman滤波模型应用于变形分析。杨元喜压4和YangY等圈根据Bays估计和抗差估计原理,把抗差和自适应结合在一起,提出了抗差自适应滤波。其思想是当观测值存在异常时,对观测值的权阵采用抗差等价权矩阵;当运动学模型存在异常误差时,将运动学模型信息作为一个整体,采用一个统一的自适应因子去调节预测向量对于状态估计值的贡献。在该算法中,抗差等价权矩阵和自适应因子的计算均需要以可靠观测信息为基础,要求观测信息具有多余观测量且准确可靠,因而其在观测信息相对丰富、准确、可靠的动态导航应用中体现了优良的性能。但在动态变形监测滤波应用中,通常观测值仅为测点的三维坐标且无多余观测,以及带有较强噪声和观测异常,如GPS动态变形监测中的多路径误差、周跳等。为此,本文利用抗差自适应Kalman滤波算法对实测数据进行试算,根据实际动态变形监测数据的特点,对该算法进行了研究和改进,以更好地应用于动态变形监测数据处理。1抗差自适应Kalman滤波设系统的状态方程和观测方程分别为(文献[4,5])X*=叭,卜IX*一1+W*(l)L*=A*X*+e*(2)式中X;为状态向量;叭,*一1为状态转移矩阵;L;为观测值向量;A汤为设计矩阵;w*、e;为均值为零且协方差矩阵分别为易.和么的相互独立的正态白噪声。抗差自适应滤波计算步骤归结如下:(l)存储t。一1时刻的戈*一1和其协方差矩阵爪_,;(2)计算预测状态向量:又=叭,卜l戈卜,(3)(3)计算预测状态协方差矩阵:气一甄卜1气_,针卜,+肠*一线‘(4)第l期伍锡锈等:抗差自适应Kalman滤波在动态变形监测中的应用研究(4)计算观测值乙*的抗差等价权矩阵尸*=么一’当观测无异常时,瓦二凡~万‘;(5)计算增益矩阵:两者。文献[5以状态不符值为判断统计量,列出了三段函数自适应因子计算函数:、;一扒叫扒AI+“{一’(5,(6)计算整体自适应因子a*(0cl(9)2自适应因子在抗差自适应Kalman滤波中,合理的自适应因子应该能够很好地平衡运动学模型信息与观测信息。自适应因子与判断统计量(或称学习因子)有关。一些学者针对整体单一自适应因子,提出了状态不符值统计量(文献【5)、方差分量比统计量[s.’、预测残差统计量[sj等判断统计量,并对上述3种统计量进行了比较和分析(文献4,8),对最优自适应因子进行了求解川。而后,又有学者提出了分类因子或多因子自适应滤波[l0”。对于单一自适应因子计算,一些学者先后构造了三段函数法(文献[5)、两段函数法和指数函数法[l2,并指出三段函数法略优于后式中。。=1.0一1.5,cl=3.0~8.0;乙兄为状态不符值统计量,其基于预测向量又与状态参数参考估计值分,之间的差异大小,若观测信息可靠,当该差异比较大时,则认为模型信息存在误差,从而减小自适应因子,以减小预测信息在状态估计中的权重。其计算公式如下:欢*一11‘*一动M双嘎万(10)式中}}戈*一系日为向量的2一范数;tr表示迹;戈*为状态向量参考值,系为状态预测向量。其中,戈汤的计算公式为戈;=(滩万瓦A*)一,(A万瓦乙*)(11)其是在t*历元,完全忽略模型信息,仅利用观测向量L*进行计算的抗差解。如此确定的自

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