三角形内角平分线性质在高考中的应用

作者:杨彬 刊名:《吉林教育:综合》 上传者:吴红刚

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基础教学教育 三角形内角平分线性质在高考中的应用 杨彬 (民勤县第一中学甘肃民勤733399〕 在近年的高考題中,以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,受到命题者的情睐而且常考常新,融入到许多知识点中,用该性质解题可起到事半功倍的效果 三角形内角平分线性质定理: 厶c中,D是BC上的乞若平分乙BAC'则 AC DC 下面就三角形内角平分线性质在几个知识模块的应用 线c 2 · 0 过:的左右焦点,点点M的坐标为 的平分线,则《斛、,《 AM乙0.4F2 解折:由已知F( 一6,O)'丆(6,0 ' M 2 ' 0),所以《尹,M》一8,》塔M《一4,由三角形内角平分 线性质得艹, FIM一所以, 04F0 =2的廿'2》' 2 做一分析 向话中的应用 〔2010年大纲全国卷2) 平分乙」,若囝:嗎, 点D在上, I心《= 2 由双曲线定义得《艹《 一0 ',《一6'所以040《一6 “ 2,M是橢圆 0 是橢圆的两个焦点,是厶M丆的内心延长MH交后F2 于№若兰丝一2,则椭圆的离心率等于( A B =心2 ' 3 5 A 2 2 (c) (D) 2 2 3 2 5 5 解析:由三角形内角平分线性质得一.一互,则 BD一BC 1 2一0一一每,一李 ADZ一。4伊CD = CA + AD = CA +一一」召= + 3 2 0十一一心。 —CB十一一CA = 3 3 解三角形中的应用 〔205年新课标全国卷2)厶翮c中,孬是BC上的 AD平分乙BD;2皿曱求的(〕 2乙捏4C;和。,求 解析:(l)由正弦定理得.虻一,裙,则si一:囂C 解析:连结 后' F2 ',为丕M F内心, 、寻,平分M 0,0平分乙M, MFI MF2 .FIN HN F2N MFI +MF2 .FiN+F2N 2“ 2c 1 1 2 已知M为双曲线一一1右支上不同于右顶点 土 0 的任一点,,4为左顶点,0为右焦点交双曲线右准线于pr ME交双曲线于N,AN交右准线于Q,则乙尹F。0一 A 6俨 (c) 120。 B 90号 ‰〕随M点变化 JC 由三角形内角平分线性质一一上,所以,君一刀'一2 (2)因为、乙c:1 乙君且C +乙君 sinLC=stn(乙C十乙召 所以, 60 5血君1 sin C 2 乙身C = cos乙召 2 0因 3 分别为双曲 解析:若用取特殊点的方法,当上生 轴时,各点 的坐标均能得出,利用塔尹.;0,得乙p塔0;。 下面给出当M点为任意点时的证明,设与轴交于 于,则 MIW /x。 MM,上/ M PA PB C PM MIM— M尹2 C MEZ —MF2 2 1 2 n乙捍—sinCC' < L雪< 1跗,所以乙君:解析几何中的应用 所以, tanLB = 〔2011年大纲全国卷2〕已知F、 尹平分乙艹。M,同理F2Q平分乙10N 乙P 0 = 90 上面几个例子巧姓地利用了角平分线性质与圆锥曲线定义以及比例性质等知识的结合,提高了解题速度与准确率

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